惠来一中2018--2019年度第一学期期中考试 高三理科数学 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M={x∈Z|–1≤x≤1}，N={x|x2 ≤ x}，则MN= A． {–1} B． {–1，1} C． {0，1} D． {–1，0，1} 2．已知复数，为虚数单位，则 A． B． C． D． 3．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（ ）A． 向右平行移动 个单位长度 B． 向右平行移动 个单位长度 C． 向右平行移动 个单位长度 D． 向左平行移动个单位长度 5.已知等差数列中， ，则（ ） A．2018 B．-2018 C.-4036 D．4036 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 8 B． 24 C． 16 D． 48 7．在中，角的对边分别为，，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 8．在中，点 是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（ ） A． 8 B． C． 6 D． 9．某班级有5名同学去报名参加校学生会的3项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 A． 526 B． 228 C． 384 D． 114 10．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 11．已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的方程为 A． B． C． D． 12．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（ ） A． 7 B．10 C．8 D． 12 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 已知某县一中，高一、高二、高三学生人数分别为1400、1600、1800，现用分层抽样方法从该校抽调360人参加学生体质健康测试，则在高三年级中抽调的人数为 ． 14．已知为第一象限角，，则_____ 15.雨过天晴，一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 （t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续 行驶的距离（单位：m）是 m． 在平面四边形中，，，，，则BD的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知向量，，，设． （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 ，，，求的面积． 18.(本小题满分12分) 空军飞行专业越来越受到年轻学子的青睐,为了解我市高三报考空军飞行专业学生的身高(单位:cm)情况,现将我市某学校报考空军飞行专业的学生的身高作为样本,获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图,其中样本数据的分组区间为[165,170),[170,175),[175,180),[180,185), [185,190].已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1:3:2,其中第五小组的频数为16。 (Ⅰ)求该校报考空军飞行专业学生中身高不小于180cm的人数； (Ⅱ)求该校报考空军飞行专业学生身高的中位数与平均数(精确到0.1)； (Ⅲ)将样本的频率视为总体的概率,现从我市高三报考空军飞行专业的学生中任意抽取5名学生,记其中身高在[180,185)的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望。 19.如图，在几何体中，，，平面平面，，，，为的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 20.已知焦点在x轴上椭圆C，椭圆右焦点为，且e = ，点Q（1，）在椭圆C上， （1）求C的方程； （2）过点的直线l与椭圆相交于A，B．已知x轴上存在点P，使得为常数，求P点。 已知函数，； (Ⅰ)若函数与的图象无公共点，求实数的取值范围； (Ⅱ)是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说明理由. （参考数据：） 请考生在22、23二题中任选 ... ...
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