1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.下列说法正确的是( C ) (A)一个平面面积为4 m2 (B)一条直线长为5 cm (C)正方体的面是平面的一部分,而不是整个平面 (D)三角形是一个平面 解析:直线是无限延伸的,没有长短,则选项B错;平面是无限延展的,没有面积,没有厚度.则选项A,D错.故选C. 2.如图所示的一朵花,有五片花瓣,下列叙述不正确的是( D ) (A)花瓣由曲线组成 (B)图中组成花瓣的曲线相交于一点 (C)图中只有花柄是直线段组成的 (D)组成花瓣的曲线是无限延伸的 解析:观察图中的花朵发现花瓣由曲线组成的,而花柄是一条直线段,它们都有一定长度,而不是无限延伸的,故选D. 3.空间中,下列说法正确的是( D ) (A)直线的平移只会形成平面 (B)直线绕定点旋转形成锥面 (C)曲线的平移只形成曲面 (D)点的移动会形成直线或曲线 解析:“点动成线”“线动成面”“面动成体”,直线的平移可形成平面或曲面,点的移动可以形成直线或曲线. 4.如图平面α,β,γ可将空间分成( B ) (A)五部分 (B)六部分 (C)七部分 (D)八部分 解析:由平面α,β,γ的位置关系可知,三平面将空间分成六部分,故选B. 5.在如图的长方体ABCDA′B′C′D′中,互相平行的平面共有 对,与A′A垂直的平面是 .? 解析:平面ABCD与平面A′B′C′D′平行,平面ABB′A′与平面 CDD′C′平行,平面ADD′A′与平面BCC′B′平行,共3对.与AA′垂直的平面是平面ABCD,平面A′B′C′D′. 答案:3 平面ABCD,平面A′B′C′D′ 6.如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中不在同一平面内的有 对.? 解析:将展开图恢复为正方体,如图,则有AB与CD,AB与GH,EF与GH. 答案:3 7.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上三点,则在正方体盒子中,∠ABC等于( B ) (A)45° (B)60° (C)90° (D)120° 解析:将其还原为原正方体,连接AB,BC,CA均为正方体的面对角线,故△ABC为正三角形,所以∠ABC=60°. 8.下列各图形中不是正方体表面展开图的是( B ) 解析:根据正方体的结构特征,也可以实际操作,可知B不是正方体表面展开图.选B. 9.有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察这个正方体,观察结果如图所示.问这个正方体中F的对面是 ,E的对面是 ,D的对面是 .? 解析:将正方体展开形成一个平面图形,根据给出的各图形可得. 答案:C A B 10.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中,回答下列 问题: (1)与直线B1C1平行的平面有哪几个? (2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个? (3)与平面BC1平行的平面有哪几个? (4)与平面BC1垂直的平面有哪几个? 解:(1)与直线B1C1平行的平面有:平面AD1,平面AC. (2)与直线B1C1垂直的平面有:平面AB1,平面CD1. (3)与平面BC1平行的平面有:平面AD1. (4)与平面BC1垂直的平面有:平面AB1,平面A1C1,平面CD1,平面AC. 11.如图为一块边长为10 cm的正方形铁片,把阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点P为顶点来加工,请画出可加工成的几何体的图形. 解:可加工成的几何体的图形为 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.如图所示,下列几何体中是棱柱的有( C ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:由棱柱的结构特征可知,①③④均为棱柱,②⑤⑥不是棱柱. 2.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( D ) (A)三棱锥 (B)四棱锥 (C)五棱锥 (D)六棱锥 解析:如图,作PO⊥底面于O,连接OB、OC,则△BOC为等边三角形,一定有PB>OB=BC,即正六棱锥的侧棱大于底面边长,因此,侧棱和底面边长相等的正六棱锥不存在. 3.在正方体ABCDA′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面 ... ...
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