2018_2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末检测试卷新人教B版选修1_2

第三章 数系的扩充与复数的引入 章末检测试卷(三) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　) A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 答案　B 2．设z1，z2为复数，则下列结论中正确的是(　　) A．若z＋z＞0，则z＞－z B．|z1－z2|＝ C．z＋z＝0?z1＝z2＝0 D．z1－是纯虚数或零 答案　D 解析　举例说明：若z1＝4＋i，z2＝2－2i，则z＝15＋8i，z＝－8i，z＋z＞0，但z与－z都是虚数，不能比较大小，故A错；因为|z1－z2|2不一定等于(z1－z2)2，故|z1－z2|与不一定相等，B错；若z1＝2＋i，z2＝1－2i，则z＝3＋4i，z＝－3－4i，z＋z＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错；设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，故z1－＝2bi，当b＝0时是零，当b≠0时，是纯虚数． 3．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　) A．A B．B C．C D．D 答案　B 解析　由共轭复数的定义可得． 4．复数等于(　　) A．i B．－i C．2－i D．－2＋i 答案　A 解析　＝＝＝＝i. 5.是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i是虚数单位)，则z等于(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 答案　D 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z＋＝2a＝2，得a＝1. (z－)i＝2bi2＝2，得b＝－1， ∴z＝1－i. 6．设复数z满足＝i，则|1＋z|的值为(　　) A．0 B．1 C. D．2 答案　C 解析　由＝i，得z＝＝－i， ∴|1＋z|＝|1－i|＝. 7．已知f(n)＝in－i－n(n∈N＋)，则集合{f(n)}的元素个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．无数个 答案　B 解析　f(n)有三个值0,2i，－2i. 8．已知关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z在复平面内对应的点位于第四象限．其中的真命题为(　　) A．p2，p3 B．p1，p4 C．p2，p4 D．p3，p4 答案　D 解析　z＝＝＝1－i， p1：|z|＝＝. p2：z2＝(1－i)2＝－2i. p3：z的共轭复数为1＋i，真命题． p4：z在复平面内对应点的坐标为(1，－1)，位于第四象限，真命题．故选D. 9．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A(0,1)，B(－1,3)，则等于(　　) A．3＋i B．3－i C．－1＋3i D．－3－i 答案　A 解析　z1＝i，z2＝－1＋3i，＝＝3＋i. 10．已知是复数z的共轭复数，z＋＋z·＝0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 答案　A 解析　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋＝2x，z·＝x2＋y2，所以由z＋＋z·＝0，得x2＋y2＋2x＝0，即(x＋1)2＋y2＝1，故选A. 11．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则的值为(　　) A．1 B．0 C．1＋i D．1－i 考点　 题点　 答案　D 解析　复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数， 可得a＝1，＝＝＝1－i. 12．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　设复数z＝a＋bi(a，b∈R)， 由题意可得定义运算＝ad－bc， 所以＝z(1＋i)－(1＋2i)(1－i)＝0， 代入整理可得(a－b)＋(a＋b)i＝3＋i， 解得a＝2，b＝－1， 所以z＝2－i，所以＝2＋i， 所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限． 故选A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_____． 答案　(3,4) 解析　∵z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，∴解得3