第一章 计数原理(A) (时间∶120分钟 满分∶150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有( ) A．53种 B．35种 C．3种 D．15种 2．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有( ) A．18种 B．24种 C．45种 D．90种 3．7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( ) A．720种 B．360种 C．1 440种 D．120种 4．从5名男生和5名女生中选3名组队参加某集体项目的比赛，其中至少有1名女生入选的组队方案数为( ) A．100 B．110 C．120 D．180 5．从1,2,3，…，100中任取2个数相乘，其积能被3整除的有( ) A．33组 B．528组 C．2 111组 D．2 739组 6．编号为1,2,3,4,5的5人，入座编号也为1,2,3,4,5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为( ) A．120 B．130 C．90 D．109 7．杨辉三角为： 杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是( ) A．第6行 B．第7行 C．第8行 D．第9行 8．在n的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则第六项的系数是( ) A．330 B．462 C．682 D．792 9．在8的展开式中，常数项是( ) A．－28 B．－7 C．7 D．28 10．若(3x－)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中含项的系数是( ) A．7 B．－7 C．21 D．－21 11．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N*)，且a∶b＝3∶1，则n的值为( ) A．9 B．10 C．11 D．12 12．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有( ) A．72个 B．120个 C．240个 D．360个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____个． 14．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有_____对． 15．在(x＋)9的展开式中，x3的系数是_____． 16．对于二项式(1－x)1 999，有下列四个命题： ①展开式中T1 000＝－Cx999； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1 000项和第1 001项； ④当x＝2 000时，(1－x)1 999除以2 000的余数是1.其中正确命题的序号是_____．(把你认为正确命题的序号都填上)． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12∶00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去B城，要求12∶00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不同的走法？ 18．(12分)用0,1,2,3,4,5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的六位奇数？ 19．(12分)有9本不同的课外书分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？ (1)甲得4本，乙得3本，丙得2本； (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本． 20．(12分)求(x＋－1)5展开式中的常数项． 21．(12分)已知Sn＝2n＋C2n－1＋C2n－2＋…＋C21＋1(n∈N*)，求证：当n为偶数时，Sn－4n－1能被64整除． 22．(12分)已知(＋3x2)n展开式中各项系数和比二项式系数和大992，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项． 第一章 计数原理(A) 答案 1．B 2．D [分三步进行：先从六个班中选两个班给第一名老师，有C种方法；再从剩余的四个班中选两个班给第二名老师，有C种方法；最后两个班给第3名老师，共C×C×C＝90(种)方法．] 3．C [用捆绑法：N＝A·A＝1 440(种)．] 4．B [方法一 (直接法)分为三类：一女二男，二女一男，三女． 所以共有C·C＋C·C＋C＝110(种)组队方案． 方法二 (间接法)无限制条件的方案数减去全是男生的方案数， 所有共有C－C＝120－10＝110(种)组队方案．] 5．D ... ...
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