2019年备战高考数学易错专题系列 专题 二 函数

2019年备战高考数学易错专题系列 专题二 函数（原卷版） 易错点1 换元求解析式时忽略自变量范围的变化 利用换元法求函数解析式时，一定要注意保持换元前后自变量的范围． 【例1】已知函数 ，则 的解析式为(???? ) A.??????B.????C.???????D.? ?? 【错因分析】本例的易错点是由于忽视了已知条件中“f”作用的对象“”是有范围限制的．利用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后新元的限制条件． 【解析】解：令 ,则 ，所以 即 ? .故答案为：B 【答案】B 1..已知 ，则函数 的解析式为_____ ． 易错点2 分段函数的参数范围问题 求分段函数应注意的问题：在求分段函数的值f（x0）时，首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集． 【例2】（2018?浙江）已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是_____． 【错因分析】对字母λ的讨论不全而造成了漏解，实际上应先对分段函数函数各区间进行探讨，利用分段函数转化求解不等式的解集即可；数形结合，通过函数的零点得到不等式求解即可．，所以在分段函数中若出现字母且其取值不明确时，应先进行分类讨论． 【解析】详解：由题意得 或 ，所以 或 ，即 ，不等式f(x)<0的解集是 当 时， ，此时 ，即在 上有两个零点；当 时， ，由 在 上只能有一个零点得 .综上， 的取值范围为 .【答案】(1,4)； ? 2.（2016?天津）已知函数f（x）= （a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2 x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 A.?（0， ]????????????? ?B.?[ ， ]?????????????? C.?[ ， ] { }?????????????? D.?[ ， ） { } 易错点3 对单调区间和在区间上单调的两个概念理解错误 单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件的含义． 【例3】.已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是_____ 【错因分析】常见错误把单调区间误认为是在区间上单调． 【解析】设 ? ，则 单调递增， ? 在区间 上单调递减， 所以 ? 在区间 上单调递减， 且 在区间 上恒为正数， ，解得 ， 即实数 的取值范围是 ，故答案为 . 【答案】 3..若函数 的定义域不是 ，求实数 的取值范围. 易错点4 忽略定义域的对称导致函数奇偶性判断错误 根据函数奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足奇偶性的条件． 函数奇偶性判断的方法 （1）定义法： 图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择填空题中． 判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，奇函数、偶函数的定义域应关于原点对称，不关于原点对称的既不是奇函数也不是偶函数.再找与的关系，若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数. 【例4】函数 的奇偶性是（?? ） A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 【错因分析】要判断函数的奇偶性，必须先求函数定义域（看定义域是否关于原点对称）．有时还需要在定义域制约条件下将f（x）进行变形，以利于判定其奇偶性． 【解析】因为 ， 因此 ,而 ,所以函数 是奇函数， 故答案为：A. 【答案】A 4..下列函数是奇函数的是（???? ） A.??????B.??????C.?????????D.? 易错点5 因忽略幂底数的范围而导致错误 在利用指数幂的运算性质时，要关注条件中有无隐含条件，在出现根式时要注意是否是偶次方根，被开方数是否符合要求，如本例中，则必须 ... ...