限时训练06 中考中级练(一) 限时：30分钟 满分：26分 1．(4分)如图X6－1，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝ 1 ?? 的图象上．若点B在反比例函数y＝ ?? ?? 的图象上，则k的值为( ) / 图X6－1 A．2 B．－2 C．4 D．－4 2．(4分)如图X6－2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE＋AF＝a，则线段EF长度的范围是 ．? / 图X6－2 3．(8分)如图X6－3，已知菱形ABCD，E是对角线BD上一点，用尺规在BD上确定一点F，使得∠CFD＝∠AEB，并说明理由．(保留作图痕迹，不写作法) / 图X6－3 4．(10分)在数学活动中，我们已经学习了如果一个三角形两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，大边所对的角较大，小边所对的角较小，简称“大边对大角，小边对小角”;反之，“大角对大边，小角对小边”也成立． 如图X6－4，四边形ABCD内接于☉O，BD是☉O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE． (1)求证：AE是☉O的切线; (2)试利用“大角对大边，小角对小边”的结论，比较AE与DE的大小关系． / 图X6－4 参考答案 1．D [解析] 过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D， 设点A的坐标是(m，n)，则AC＝n，OC＝m， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC＋∠BOD＝90°． 又∵∠DBO＋∠BOD＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC． ∵∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴△BDO∽△OCA，∴ ???? ???? ＝ ???? ???? ＝ ???? ???? ， ∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n， ∵点A在反比例函数y＝ 1 ?? 的图象上，∴mn＝1． ∵点B在反比例函数y＝ ?? ?? 的图象上，点B的坐标是(－2n，2m)， ∴k＝－2n·2m＝－4mn＝－4．故选D． 2． 3 2 a≤EF≤a [解析] 连接AC，CE，CF，如图所示． ∵四边形ABCD是边长为a的菱形，∠B＝60°， ∴△ABC，△CAD都是边长为a的正三角形， / ∴AB＝BC＝CD＝AC＝AD，∠CAE＝∠ACB＝∠ACD＝∠CDF＝60°． ∵AE＋AF＝a， ∴AE＝a－AF＝AD－AF＝DF． 在△ACE和△DCF中， ????＝????， ∠??????＝∠??????， ????＝????， ∴△ACE≌△DCF(SAS)， ∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF， ∴∠ACE＋∠ACF＝∠DCF＋∠ACF， ∴∠ECF＝∠ACD＝60°， ∴△CEF是正三角形，∴EF＝CE＝CF． 又当动点E运动到点B或点A时，CE取得最大值，为a; 当CE⊥AB，即E为BA的中点时，CE取得最小值，为 3 2 a． ∴ 3 2 a≤EF≤a． 3．解：作图如图所示． / 理由：由作图得BE＝DF， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠CDF＝∠ABE． 在△ABE和△CDF中， ????＝????， ∠??????＝∠??????， ????＝????， ∴△ABE≌△CDF， ∴∠CFD＝∠AEB． 4．解：(1)证明：连接AO， / ∵DA平分∠BDE， ∴∠ADB＝∠ADE． ∵OA＝OD， ∴∠ADB＝∠OAD， ∴∠ADE＝∠OAD． ∴OA∥ED． 又∵AE⊥CD， ∴OA⊥AE． ∴AE是☉O的切线． (2)∵四边形ABCD内接于☉O， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°． 又∠ADE＋∠ADC＝180°， ∴∠ADE＝∠ABC． ∵BD是直径， ∴∠BAD＝90°， ∵∠ABD＋∠ADB＝90°，∠EAD＋∠ADE＝90°， ∴∠ABD＝∠EAD． ∵∠ABC＞∠ABD， ∴∠ADE＞∠EAD． ∴AE＞DE． 限时训练07 中考中级练(二) 限时：30分钟 满分：96分 1．(4分)已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图X7－1所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是( ) / 图X7－1 A．－ 25 4 ＜m＜3 B．－ 25 4 ＜m＜2 C．－2＜m＜3 D．－6＜m＜－2 2．(4分)如图X7－2，已知点A，C在反比例函数y＝ ?? ?? (a＞0)的图象上，点B，D在反比例函数y＝ ?? ?? (b＜0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a－b的值是 ．? / 图 ... ...
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