绵阳市高中2016级第二次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ABDAB BDCAC CA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．200 14．12 15．x> 16．25 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（1）∵ 3Sn=4an-4， ① ∴ 当n≥2时，．② ………………………………………2分 由①②得，即(n≥2)． ………………………3分 当n=1时，得，即． ∴ 数列{an}是首项为4，公比为4的等比数列．……………………………5分 ∴ 数列{an}的通项公式为． …………………………………………6分 （2）∵ = =． …………………………………8分 ∴ 数列{bn}的前n项和 ． ………………………12分 18．解：（1）， ． ………………………………2分 ∴ =5， ………………………………………………………4分 ， ∴ ．……………………………………………7分 ∴ ． ……………………………………………8分 ∴ y关于x的线性回归方程为． ………………………………9分 （2）当x=8时，． 满足|74-73|=1<2， ……………………………………………………………10分 当x=8.5时，． 满足|75-75|=0<2， ……………………………………………………………11分 ∴ 所得的线性回归方程是可靠的． ………………………………………12分 19．解 ：（1）∵ ， ∴ cbcosA=b(c-asinC)， 即ccosA=c-asinC． ………………………………………………………2分 由正弦定理得sinCcosA=sinC-sinAsinC， ∵ sinC0， ∴ cosA=1-sinA，即sinA+cosA=1． …………………………………4分 ∴ sinA+cosA=，即sin(A+)=． ∵ 0
0． 由题知=0有两个不等的实数根， 即有两个不等的实数根． ……………………………………………2分 令，则． 由>0，解得，故在(0，e)上单调递增； 由<0，解得x>e，故在(e，+∞)上单调递减； 故在x=e处取得极大值，且， 结合图形可得. ∴当函数f(x)有两个极值点时，实数m的取值范围是(0，)． …………5分 （2）因为g(x)=xlnx-mx2 ... ... 
