课件24张PPT。1 .7 柱、锥、台的侧面展开与面积 已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB＝b，P是BB1的中 点,一只小虫沿圆柱的侧面从A1爬 到P，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱 的侧面展开，本节我们将借助几 何体的侧面展开图来研究几何体 的表面积． 情景导入： 在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积，长方体的表面积与其平面展开图的面积有怎样的关系呢？ 复习导入：长方体的表面积就是其展开图的面积之和。那么柱锥台的表面积是否也有这样的关系？思考1: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形 ?展开图与原图有什么关系？长方形的面积等于圆柱的侧面积探究点1. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积问题探究长方形宽＝ 将空间问题平面化，是解决立体几何问题最基本的方法.方法规律:r长方形长= 思考2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？扇形?转化扇形n 思考3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？扇环?转化因为即所以SAB扇环o′分析：抓住轴截面三角形的相似比是解题的关键.思考4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？?例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径 ,高 ，求锅炉的表面积（保留2个有效数字）. 解：答：锅炉的表面积约为分析：圆柱表面积与侧面积的关系.答：圆台的侧面积为600 cm2.例2 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧 面积是多少？（结果中保留 ）解:如图，设上底面周长为c,因为扇环 的圆心角是180°，所以c= ·SA 又因为c=2 ×10=20 ,所以SA=20. 同理SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧=思考1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？探究点2. 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积类比圆柱、圆锥、圆台！思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗？思考3：柱、锥、台的侧面积公式之间有什么关系？ 提示：柱和锥都可以看作是由台体变化而成的几何体.柱可以看作是上下底面全等的台体，锥可以看作是上底面缩小成一个点的台体.观察它们的侧面积公式不难发现：柱和锥的侧面积公式都可以看作是由台体的侧面积公式演变而来的.1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( ) A.4π B.8π C.2π D.π2.圆锥底面半径为6 ,高是6，中截面把圆锥截成 一个小圆锥和一个圆台，则圆台的侧面积为_____.C3. 某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____. 【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为 28 ,侧面积为64,故表面积为92. 92思想方法：转化与划归 1.让学生经历几何体的侧面展开过程，体会空间问题平面化的思想。 2.通过相关公式的学习，感受不同几何体侧面积公式时间的联系。1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积公式学习启示理性的学习不是知道什么，而是怎样知道，过程的体验往往 比结果更重要！ ... ...
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