§2.3.4平面与平面垂直的性质导学案 学习目标 1.理解和掌握面面垂直的性质定理,能运用性质定理证明一些简单命题. 2.通过证明一些空间位置关系的简单命题,进一步体会性质定理的运用. 3.由平面与平面垂直的判定和性质定理间的相互联系,体会转化思想的重要性. 学习过程 (一)基础梳理 预习教材P71-72页,完成以下填空 (1)两个平面互相垂直的定义:一般地, (2)两个平面垂直的判定定理: . (3)过空间一点只能作 条直线与已知平面垂直.(填写数量) (4)请列举教室里“平面与平面垂直”的实例: . （二）合作探究 问题1 我们知道黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面 垂直? (小组合作探究) (1)请结合右边数学模型作出示意图: (2)你能对自己的作法说明理由吗? 性质定理: 性 质 定 理 符号描述 图形描述 想一想: 判断下列语句是否正确,并说明理由: ①两个平面不垂直,则一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.( ) ②两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面.( ) ③两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面( ) 问题2 平面平面,过一个平面内任意一点作平面的垂线,则直线与平面具有什么位置关系? (小组合作探究) 请结合下面图形作出示意图,并说明理由 （三）小试牛刀 例2:.如图，平面AED ⊥平面ABCD，△AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形， （1）求证：EA⊥CD （2）若AD＝1，AB＝，求EC与平面ABCD所成的角. 例3：如图,已知平面平面,且,直线,试判断直线与平面的位置关系. : (四)交流总结 平面与平面垂直的性质教学设计 教学目标 (一)知识与技能 让学生理解和掌握面面垂直性质定理,能运用性质定理证明一些简单命题. (二)过程与方法 1) 由“直观感知、操作确认、推理证明”理解和掌握面面垂直性质定理; 2) 由证明一些空间位置关系的简单命题,体会性质定理的初步运用. (三)情感、态度与价值观 1) 由面面垂直性质定理的引入与证明,发展学生空间想象力,培养学生逻辑推理能力; 2) 由线面垂直和面面垂直的相互转化,体会转化思想在立几中重要性,进一步帮助学生树立辨证统一思想; 3) 由实际问题与数学模型间的转化,让学生体会到数学学习的重要性,激发学生数学学习的主观能动性. 内容分析 教学重点 平面与平面垂直性质定理 教学难点 平面与平面垂直性质定理应用 教学模式 教师设疑引导,学生自主探究 教学过程 （一）情境创设、引入课题 复习回顾 两个平面互相垂直定义、判定定理. 生活感知 教室里就有许多平面与平面垂直的例子. 问 题1 黑板所在面与地面垂直,能否在黑板上画一条直线与地面垂直? 直观感知 在黑板面内画地面垂线 板书课题 平面与平面垂直的性质 （二）合作探究、形成知识 (1)合作探究,证明定理 抽象概括 实际问题化归为数学模型 动手操作 小组合作 例1 如图,已知平面平面,, 直线于点,求证:. 展示操作 几何画板演示学生思路 演绎证明 在平面内作于点,又, 所以是二面角的平面角, 由知,, 且,所以. 板书定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 符号描述 图形描述 (2)小题竞答,夯实基础 想一想: 判断下列语句是否正确,并说明理由: ①两个平面不垂直,则一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.( ) ②两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面.( ) ③两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面( ) 强调条件 由此我们也认识到,性质定理的成立,必须具备哪几个条件? 习惯引导 我们在学习定义、法则或定理时,要紧扣其关键词. 变式引入 现在我们把问题3的条件改变一下,看看又有什么样的结论? (3)知识运用，应用巩固 过渡引入:让我们应用性质定理来处理空间线面关系 例2:.如图，平面AED ... ...
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