2017-2018学年浙江省台州市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 幂函数f(x)=xα的图象经过点(2, 1 2 ),则f(3)=( ) A. 1 3 B. ? 1 3 C. 3 D. ?3 已知角α的终边经过点P(-3,4),则角α的余弦值为( ) A. 3 5 B. ? 3 5 C. 4 5 D. ? 4 5 下列函数中是奇函数的为( ) A. ??=???1 B. ??= ?? 2 C. ??=|??| D. ??=?? 已知函数??(??)= 1? 2 ?? 1+ 2 ?? ,则其值域为( ) A. (0,1) B. (?1,0) C. (?1,1) D. [?1,1] 设??=2?????? ?? 5 ?????? ?? 5 ,b=cos25°-sin25°,??= ??????30° 1????? ?? 2 30 ° ,则( ) A. ???? B. ???? C. ???? D. ???? 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.当销售单价为6元时,日均销售量为480桶.根据数据分析,销售单价在进价基础上每增加1元,日均销售量就减少40桶.为了使日均销售利润最大,销售单价应定为( ) A. 6.5元 B. 8.5元 C. 10.5元 D. 11.5元 已知函数f(x)=|Acos(x+φ)+1|(A>0,|??|< ?? 2 )的部分图象如图所示,则( ) A. ??=2,??= ?? 6 B. ??=3,??= ?? 6 C. ??=2,??= ?? 3 D. ??=3,??= ?? 3 已知函数f(x)是定义在( 1 2 ,+∞)上的单调函数,且??(??)??(??(??)+ 1 ?? )= 1 2 ,则f(1)的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共6小题,共20.0分) -60°=_____弧度,它是第_____象限的角. 8 2 3 =_____,???? ?? 2 2 =_____. 函数f(x)=ln(x+1)的定义域为_____. 求值:??????40°(1+ 3 ??????10°)=_____. 设a=log318,b=log550,c=log798,则a,b,c的大小关系为_____(用“<”连接). 已知θ∈[0,2π],关于x的不等式x2sinθ-x+cosθ>0在x∈[0,1]上恒成立,则θ的取值范围为_____. 三、解答题(本大题共5小题,共50.0分) 设集合M={x|2x-a>0},N={x|x2+2x-3≤0}.(Ⅰ)当a=1时,求?RM;(Ⅱ)若N?M,求实数a的取值范围. 已知α是第一象限的角,且sinα=3cosα.(Ⅰ)求tanα,??????(??+ ?? 4 )的值;(Ⅱ)求sinα,cosα的值. 已知函数??(??)= ?? ??+1 .(Ⅰ)当x≠1时,求f(x-2)+f(-x)的值;(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数,并判断函数g(x)=f(log2x)在(1,+∞)上的单调性. 已知函数??(??)=??????(2??+ ?? 6 )+??????(2??? ?? 3 )?2??????2??.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后,得到偶函数g(x)的图象,求实数m的最小值. 已知a≥0,函数f(x)=x2-4|x-a|+a.(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若函数f(x)在[1,4]上不单调,求实数a的取值范围;(III)若x1,x2是函数g(x)=f(x)-t(t为实数)的其中两个零点,且x1≤a<x2,求当a,t变化时,x1+x2的最大值. 答案和解析 1.【答案】A【解析】 解:幂函数f(x)=xα的图象经过点,则2α=,解得α=-1,∴f(x)=x-1,∴f(3)=3-1=.故选:A.把点的坐标代入幂函数解析式求出α的值,写出解析式,再计算f(x)的值.本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题. 2.【答案】B【解析】 解:∵角α的终边经过点P(-3,4),∴x=-3,y=4,r=|OP|==5,则角α的余弦值cosα==-,故选:B.由题意利用任意角的三角函数的定义,求得角α的余弦值.本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题. 3.【答案】D【解析】 解:根据题意,依次分析选项: 对于A,y=x-1,其定义域为R,f(-x)=-x-1≠-f(x),不是奇函数; 对于B,y=x2,其定义域为R,有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),是偶函数; 对于C,y=|x|,其定义域为R,有f(-x)=|-x|=|x|=f(x ... ...
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