2017-2018学年上海市长宁区高一（上）期末数学试卷（解析版）

2017-2018学年上海市长宁区高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 若“x＞0”是“x＞1”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 函数??(??)=???? ?? 1 2 ??的图象大致为（　　） A. B. C. D. 下列关于幂函数的判断中正确的是（　　） A. 不存在非奇非偶的幂函数B. 两个幂函数的图象至多有两个交点C. 至少存在两个幂函数，它的反函数是其自身D. 如果幂函数有增区间，那么这个幂函数的指数是正数 已知f（x）是定义域为R的偶函数，f（-1）=3，且当x≥0时，f（x）=2x+x+c（c是常数），则不等式f（x-1）＜6的解集是（　　） A. (?3,1) B. (?2,3) C. (?2,2) D. (?1,3) 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 若集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，3}，则A∩B=_____． 函数??(??)= ???2 的定义域为_____． 不等式（x-1）（x-2）＜0的解集是_____． 函数y=3x的反函数y=_____． 函数f（x）=log2x-1的零点为_____． 若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2，则f（-1）=_____． 如果函数f（x）=x2-2ax+1是区间[1，4]上的增函数，则实数a的取值范围为_____． 已知a∈R，不等式 ???3 ??+?? ≥1的解集为P，且-2∈P，则a的取值范围是_____． 函数y=x2-2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是_____． 已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是_____． 把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是Q1，空气温度是Q0，t分钟后温度Q可由公式Q=Q0+（Q1-Q0）e-tln1.5求得，现在60？的物体放在15？的空气中冷却，当物体温度为35°时，冷却时间t=_____分钟． 已知函数f（x）=x2+（a-1）x-a，g（x）=ax+4，若不存在x0，使得 ??( ?? 0 )<0 ??( ?? 0 )<0 ，则实数a的取值范围_____． 三、解答题（本大题共5小题，共52.0分） 已知集合U={x|0≤x≤10，x∈N}，A={1，2，4，5}，B={4，6，7，8}，求A∩B，A∪B，?U（A∪B）． 解不等式组： |???1|＜2 ??+4 ?? ＞2 ． 某小区欲建一面积为600平方米的矩形绿地，在绿地的四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽2米，短边外人行道宽3，如图所示，设矩形绿地的长为x米，绿地与人行道一共占地S平方米．（1）试写出S关于x的函数关系式；（2）求当S取得最小值时x的值． 已知函数f（x）=|x+a|（a＞-2）的图象过点（2，1）．（1）求实数a的值；（2）设??(??)= ??(?????)+?? ??(??) ，在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=g（x）的简图，并写出（不需要证明）函数g（x）的定义域、奇偶性、单调区间、值域． 已知函数??(??)=??+ ?? 2 ?? （其中a为常数）．（1）当a=1时，求f（x）在[ 1 2 ，2]上的值域；（2）若当x∈[0，1]时，不等式??( 2 ?? )＜ 2 ?? + 1 2 ?? +4恒成立，求实数a的取值范围；（3）设??(??)= 1??? 1+?? ，是否存在正数a，使得对于区间[0， 1 2 ]上的任意三个实数m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】B【解析】 解：∵x＞0推不出x＞1 x＞1?x＞0， ∴“x＞0”是“x＞1”的必要而不充分条件． 故选：B．根据充分条件、必要条件的定义来判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 2.【答案】B【解析】 解：函数，底数小于1，单调递减；恒过（1，0）；结合选项B正确，故选：B．根据对数函数的图象可得答案．本题考查了对数函数的图象，是基础题． 3.【答案】C【解析】 解：在A中，y=非奇非偶的幂函数，故A错误；在B中，y=x3和y=x 这两个幂函数的图象有三个交点，故B错误；在C中，y=x和y=这两个幂函数的反函数都是 ... ...