2017-2018学年湖北省宜昌市长阳中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

2017-2018学年湖北省宜昌市长阳中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 若向量 ???? =（2，3）， ???? =（4，6），则 ???? =（　　） A. (?2,?3) B. (2,?3) C. (2,3) D. (?2,3) 已知sinα+cosα=- 1 3 ，则sin2α=（　　） A. 1 2 B. ? 1 2 C. 8 9 D. ? 8 9 下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（　　） A. [???,0] B. [? ?? 2 , ?? 2 ] C. [0,??] D. [ ?? 2 , 3?? 2 ] 已知向量 ?? =（1，2）， ?? =（x，-4），若 ?? ∥ ?? ，则x=（　　） A. 4 B. ?4 C. 2 D. ?2 若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）与f（3）的大小关系是（　　） A. ??(?4)??(3) C. ??(?4)=??(3) D. 不能确定 已知集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（　　） A. {1} B. {1,2} C. {0,1，2，3} D. {1,2，3} 函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为（　　） A. R B. (?∞, 1 2 ) C. [ 1 2 ,+∞) D. ( 1 2 ,+∞) 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A. ??(??)=1，??(??)= ?? 0 B. ??(??)=???2，??(??)= ?? 2 ?4 ??+2 C. ??(??)=|??|，??(??)= ?? 2 D. ??(??)=??，??(??)=( ?? ) 2 f（x）= ?? 2 ，??＞0 ??，??=0 0，??＜0 ，则f{f[f（-1）]}等于（　　） A. 0 B. ?? 2 C. ?? D. 9 函数y=x-2在[ 1 2 ，1]上的最大值是（　　） A. 1 4 B. 5 4 C. ?4 D. 4 函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（　　） A. (?1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 函数y=log 1 3 （2x-x2）的单调减区间为（　　） A. (0,1] B. (0,2) C. (1,2) D. [0,2] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） cos300°的值等于_____． 若loga3=m，loga2=n，am+2n=_____． 函数y=ax-2+2（a＞0且a≠1）一定过定点_____． 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ?? 2 ）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（?UA）∩B，（?UB）∩A，（?UA）∩（?UB）． 已知向量 ?? ， ?? 的夹角为60°，且| ?? |=4，| ?? |=2，（1）求 ?? ? ?? ；（2）求| ?? + ?? |． （1）已知cosb=- 3 5 ，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算 4?????????2???????? 5????????+3???????? ?的值． 已知 ?? =（1，1）， ?? =（1，-1），当k为何值时：（1）k ?? + ?? 与 ?? -2 ?? 垂直？（2）k ?? + ?? 与 ?? -2 ?? 平行？ （1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）． 设向量 ?? =（ 3 sin2x，cosx+sinx）， ?? =（1，cosx﹣sinx），其中x∈R，函数f（x）= ?? ? ?? ．（1）求f（x）的最小正周期；? ? ? ? ? ? ? （2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜ ?? 2 ，求cos（θ﹣ ?? 6 ）的值． 答案和解析 1.【答案】A【解析】 解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6）， 则=-=（-2，-3）； 故选：A．根据题意，由向量运算的三角形法则可得=-，由向量的减法运算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量加减法的坐标计算公式． 2.【答案】D【解析】 解：把sinα+cosα=-两边平方得： （sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=， 则sin2α=-． 故选D把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键． 3.【答案】B【解析】 解：函数y=sinx 其 ... ...