高三数学（文）试题 2019．1 第I卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足，则的虚部为 A． B． C．1 D． 2．已知集合 A． B． C． D． 3．已知满足约束条件则目标函数的最小值为 A. B． C. 1 D． 4．若函数在R上为减函数，则函数的图象可以是 5．已知等差数列的公差为成等比数列，则的前n项和 A. B. C. D. 6．对于实数，定义一种新运算“”： ，其运算原理如右面的程序框图所示，则 A．26 B．32 C．40 D．46 7．若函数为奇函数，则 A． B． C． D．0 8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．20 B．24 C．28 D．32 9．已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论： ①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1．其中正确的是 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 10．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接轴于M点，若，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 12．函数在R上为偶函数且在单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．数列_____. 14．已知O为坐标原点，向量 _____． 15．已知抛物线的准线为与圆相交所得弦长为，则_____． 16．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱为上底面上的动点，给出下列四个结论： ①若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个； ②若，则点P的轨迹是一段圆弧； ③若PD∥平面，则DP长的最小值为2； ④若PD∥平面，且，则平面BDP截正四棱柱的外接球所得图形的面积为． 其中所有正确结论的序号为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分) 的内角A，B，C的对边分别为，已知. （I）求B； （II）若的周长为的面积. 18．(本小题满分12分) 如图，直三棱柱，点M是棱，上不同于的动点． (I)证明：； (Ⅱ)若，判断点M的位置并求出此时平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比． 19．(本小题满分12分) 某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润. （I）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数. （II）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值. 为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率） ① ② ③ 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修. 20．(本小题满分12分) 抛物线的焦点为F，圆，点为抛物线上一动点 ... ...
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