2018-2019学年度第一学期 阶段性检测 高三数学（理科）2019.1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知命题；命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3.若，则 （ ） A． B． C． D． 4.在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等。问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，戊所得为（ ） A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 6.若直线被圆截得的线段最短，则的值 为（ ）A. B. C. D. 7.为了得到的图像，只需把图像上的所有的点（ ） A.向右平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B.向左平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 D.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 8.某几何体的三视图如图所示，俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成，则该几何体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9.在数列中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10.若等边△ABC的边长为6，其所在平面内一点M满足，则的值为（ ） A.8 B.6 C. D. 11. 已知直线过点且与⊙B：相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于，则E的离心率为（ ） A. B.2 C. D. 12. 已知函数有唯一零点，则=（ ） A． B． C． D．1 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.执行如图所示的程序框图，输出的值为 14. 已知，满足，则的最大值是_____ 15.已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，若点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的焦点F到其准线的距离为_____. 16.已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。若关于的方程上在有解，则实数的取值范围是_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为 (1)求； (2)若，，求的周长． 18.已知函数. (Ⅰ)求的定义域与最小正周期； (Ⅱ)讨论在区间[]上的单调性． 19. 如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点． （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）设二面角为60°，=1，=，求三棱锥的体积． 20.已知为数列的前项和，已知， （Ⅰ）求的通项公式： （Ⅱ）设，求数列的前项和． 21. 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点． （Ⅰ)求的方程； （Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程． 22. 已知函数 （1） 当时，求的单调区间； （2）当时，的图象恒在的图象上方，求的取值范围. 参考答案 1-5DDDBB 6-10CCDBA 11-12 BC 13.5/6 14. 5 15.4 16.(-∞ ,-√2] 17.【解析】（1）由题设得，即 由正弦定理得． 故． （2）由题设及（1）得 所以，故． 由题设得，即． 由余弦定理得，即，得． 故的周长为． 18. 【解析】(Ⅰ)的定义域为． 所以的最小正周期． 令函数的单调递增区间是 由,得 设， 易知． 所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减． 19. Ⅰ）连接BD交AC于点O，连结EO． 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点． 又E为PD的中点，所以EO∥PB． EO平面AEC,PB平面AEC，所以P ... ...
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