2019届高三数学（理） 模块七+选考模块+考前集训（二十一）+Word版含答案

/ /基础过关 1.在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为ρ= 2cos?? si n 2 ?? ,C2的参数方程为 ??=2? 2 2 ??, ??=2+ 2 2 ?? (t为参数). (1)写出曲线C1的直角坐标方程与C2的普通方程; (2)若C1与C2相交于A,B两点,求|AB|. 2.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 ??=?1+??cos??, ??=1+??sin?? (t为参数).以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=ρcos θ+2. (1)写出直线l经过的定点的直角坐标,并求曲线C的直角坐标方程; (2)若α= π 4 ,求直线l的极坐标方程以及直线l与曲线C的交点的极坐标. 3.已知过点P(-1,0)的直线l与曲线C: ??= 2 2 cos??, ??= 3 3 sin?? (φ为参数)交于不同的两点A,B. (1)写出曲线C的普通方程; (2)求|PA|·|PB|的取值范围. 4.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 ??=2 3 cos??, ??=2sin?? (α为参数,α∈(0,π)).在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为 4 2 , π 4 ,直线l的极坐标方程为ρsin ??- π 4 +5 2 =0. (1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程; (2)若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点,求点M到直线l的距离的最大值. /能力提升 5.在直角坐标系xOy中,曲线C1: ?? 2 4 +y2=1,曲线C2: ??=2+2cos??, ??=2sin?? (φ为参数).以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)射线l的极坐标方程为θ=α(ρ≥0),若l分别与C1,C2交于异于极点的A,B两点,求 |????| |????| 的最大值. 6.在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为 ??=2+??cos??, ??=1+??sin?? (θ为参数,r>0),曲线N的参数方程为 ??= 2 5 5 ??, ??=1+ 5 5 ?? (t为参数,且t≠0). (1)以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数,写出曲线N的参数方程; (2)若曲线M与N的两个交点为A,B,直OA与直线OB的斜率之积为 4 3 ,求r的值. 限时集训(二十一) / 基础过关/ 1.解:(1)易得曲线C1的直角坐标方程为y2=2x, C2的普通方程为x+y=4. (2)将C2的参数方程代入C1的方程y2=2x中,得 2+ 2 2 ?? 2 =2 2? 2 2 ?? ,即 1 2 t2+3 2 t=0,解得t1=0,t2=-6 2 ,这里t1,t2分别是A,B对应的参数, ∴|AB|=|t1-t2|=6 2 . 2.解:(1)直线l经过的定点的直角坐标为(-1,1). 由ρ=ρcos θ+2得ρ2=(ρcos θ+2)2, 可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=(x+2)2,化简得y2=4x+4. (2)由α= π 4 ,得直线l的参数方程为 ??=?1+ 2 2 ??, ??=1+ 2 2 ??, 消去参数t,得直线l的普通方程为y=x+2,即直线l的直角坐标方程为y=x+2.将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入上式,得直线l的极坐标方程为ρsin θ=ρcos θ+2, 与曲线C的极坐标方程ρ=ρcos θ+2联立,得ρ=ρsin θ. ∵ρ≠0,∴sin θ=1,取θ= π 2 ,得ρ=2, ∴直线l与曲线C的交点的极坐标为 2, π 2 . 3.解:(1)消去参数φ,得曲线C的普通方程为 ?? 2 1 2 + ?? 2 1 3 =1,即2x2+3y2=1. (2)设直线l的参数方程为 ??=?1+??cos??, ??=??sin?? (t为参数,α为直线l的倾斜角),代入2x2+3y2=1中,得 (2cos2α+3sin2α)t2-4tcos α+1=0.设A,B对应的参数分别是t1,t2,则t1+t2= 4cos?? 2co s 2 ??+3si n 2 ?? ,t1t2= 1 2co s 2 ??+3si n 2 ?? , 由Δ>0,得0≤tan2α< 2 3 . 所以|PA|·|PB|=|t1t2|= 1 2co s 2 ??+3si n 2 ?? = si n 2 ??+co s 2 ?? 2co s 2 ??+3si n 2 ?? = 1+ta n 2 ?? 2+3ta n 2 ?? = 1 3 ×/1+ 1 3 ta n 2 ??+ 2 3 /∈ 5 12 , 1 2 , 即|PA|·|PB|的取值范围是 5 12 , 1 2 . 4.解:(1)直线l的极坐标方程为ρsin/θ- π 4 /+5 2 =0,即ρsin θ-ρcos θ+10=0. 将ρcos θ=x,ρsin θ=y代入上式,可得直线l的直角坐标方程为x-y-10=0. 将曲线C的参数方程 ??=2 3 cos??, ??=2sin?? 消去参数α,得曲线C的普通方程为 ?? 2 12 + ... ...