2018-2019学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0 2．抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣ D．直线x＝ 3．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y＝（x+1）2+4 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x﹣1）2+2 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（　　） A．a B．2a C．3a D．4a 5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（　　） A．2π B． C． D． 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是　 　． 10．某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表， 得 分 10分 9分 8分 7分 6分以下 人数（人） 20 12 5 2 1 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是　 　． 11．函数y＝x2﹣2x﹣4的最小值为　 　． 12．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为　 　． 13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝　 　． 14．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（5分）解方程：x2+4x﹣7＝0． 16．（6分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC的长． 17．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率． 18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系． 19．（7分）如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】 20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式． （2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标． （3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线． 21．（8分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°． （1）求证：BD是⊙O的切线． （2）若OA＝8，求OA、OD与围成的扇形的面积． 22．（9分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx2+20x+n，其图象如图所示． （1）m＝　 　，n＝　 　． （2）销售单价为多少元时，该种 ... ...