2018-2019学年上海市杨浦区控江中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年上海市杨浦区控江中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 直线x+2y+2=0与直线2x-y+1=0的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 已知向量 ?? 、 ?? 、 ?? ，若 ?? ? ?? =1且 ?? 与 ?? 不平行，则下列结论不正确的是（　　） A. ?? ? ?? =1 B. ( ?? ? ?? ) ?? = ?? ( ?? ? ?? )C. ?? ( ?? + ?? )= ?? ? ?? + ?? ? ?? D. (?? ?? ) ?? = ?? ?(?? ?? ) 如图已知A（4，0）、B（0，4）、O（0，0），若光线L从点P（2，0）射出，直线AB反射后到直线OB上，在经直线OB反射回原点P，则光线L所在的直线方程为（　　） A. ??=???2B. ??=2???4C. ??= 1 3 ??? 2 3 D. ??=3???6 若数列{an}满足 ?? 1 = 1 2 且 ?? ??+1 = ?? ?? +(2? 3 ) 1?(2? 3 ) ?? ?? ，则a2018为（　　） A. 5 3 ?6 3 B. 1+3 2 5 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 写出直线2x+y+1=0的一个法向量 ?? =_____． 二元一次方程 2??+??=0 ??+??=1 的增广矩阵为_____． 若 ?? =(1，?1)， ?? =(2，?1)，则 ?? ? ?? =_____． 行列式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中，6的代数余子式的值是_____． 若向量 ?? =(??，1)， ?? =(?2??，??+1)，??∈??，且 ?? ∥ ?? ，则x=_____． 若直线l的一个方向向量 ?? =(1， 3 )，则l与直线x-y+1=0的夹角为_____． 已知数列{an}是以1首项的等比数列，其各项和S=2，则{an}的公比q=_____． 已知P1=（-1，1）、P2=（2，3），若P在P1P2的长线上，且| ?? 1 ?? 2 |=2| ?? 2 ?? |，则点P的坐标为_____． 已知向量| ?? |=3，| ?? |=2，且( ?? ?2 ?? )( ?? + ?? )=5，则 ?? 在 ?? + ?? 投影为_____． 若直线l经过点M（-2，1），且以A（0，-3）、B（-1，4）为端点的线段相交，则直线l倾斜角的取值范围是_____． 如图，在△OAB中 ???? = ?? ， ???? = ?? ，若点M分 ???? 所成的比为2：1，若点N分 ???? 所成的比为3：1，OM和BN交于点P，则 ???? 可用 ?? 、 ?? 表示为_____． 平面向量 ?? ， ?? ， ?? 满足| ?? |=1， ?? ? ?? =1， ?? ? ?? =2，| ?? ? ?? |=2，则 ?? ? ?? 的最小值为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共52.0分） 设常数m∈R，利用行列式解关于x、y的二元一次方程组，并对其解的情况进行讨论： ????+??=2 2??+(??+1)??=?? 已知 ?? =(3，?4)， ?? 是与 ?? 方向相同的单位向量， ?? 是与 ?? 垂直的单位向量．（1）求 ?? ；（2）求 ?? 与( ?? ? ?? )的夹角大小． 已知直线l上两个点A（0，3）、C（3，0），其中O为坐标原点．（1）若 ???? = 1 3 ???? + 4 3 ???? ，求点D的坐标，并确定点D与直线l的位置关系；（2）已知点B是直线l上的一点，求证：若存在实数m、n，使向量 ???? =?? ???? +?? ???? ，则m+n=1． 已知 ?? ?? ?? ??+1 + ?? ?? ?? ??+1 =(?2 ) ?? +1， ?? ?? = 3+(?1 ) ???1 2 ，??∈ ?? ? 且a1=2．（1）求a2：a3；（2）求{an}的通项公式；（3）设{an}的前n项和为Sn，求{Sn+1-Sn}的前n项和． 如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=1，AB⊥BO，点P( 1 2 ， 1 4 )是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形锯成△AMN，设直线MN的斜率为k，问：（1）求直线MN的方程；（2）若△OMP的面积为S△OMP，求f（k）=S△OMP的表达式；（3）若S为△AMN的面积，问是否存在实数m，使得关于S的不等式S2≥m（1-2S）有解，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】B【解析】 解：直线x+2y+2=0与直线2x-y+1=0中， ∵1×2+2×（-1）=0， ∴直线x+2y+2=0与直线2x-y+1=0的位置关系是垂直． 故选：B．利用两直线中x的系数积与y的系数积之和为0，得到两直线垂直．本题考查两直 ... ...