2018-2019学年上海市黄埔区格致中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年上海市黄埔区格致中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共16.0分） 下列命题为真命题的是（　　） A. 经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y?y0=k(x?x0)表示B. 不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1表示C. 经过任意两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线都可以用方程(x1?x2)(y?y2)=(y1?y2)(x?x2)表示D. 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示 对于任意实数m，直线mx-y+1-3m=0必经过的定点坐标是（　　） A. (3,1) B. (1,3) C. (1m,?3m) D. 无法确定 已知无穷数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为其前n项和，则“0＜|q|＜1”是“存在M＞0，使得|Sn|＜M对一切n∈N*恒成立”的（　　）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D. 既不充分也不必要 在直角坐标系xOy中，点P（xP，yP）和点Q（xQ，yQ）满足yQ=yP?xPxQ=yP+xP，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．若|OQ||OP|=m及∠POQ=θ，其中O为坐标原点，则m与θ的值（　　） A. θ=π4，m不确定 B. θ不确定，m=2C. m=2，θ=π4 D. 以上答案都不对 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 已知向量a=(1，k)，b=(9，k?6)．若a∥b，则实数k=_____． 系数矩阵为1223，且解为yx=11的一个线性方程组是_____ 等比数列{an}的各项均为正数，且a4a6=9，则log3a3+log3a7=_____． 若向量a，b满足a?b=-10，且|b|=5，则a在b的方向上的投影为_____ 用行列式解线性方程组x?y+1=02x+y=7，则Dy的值为_____． 执行如图的程序框图，如果输入i=6，则输出的S值为_____． 若直线3x-y-1=0与x-ay=0的夹角是π6，则实数a的值为_____． 直线l经过点P（-2，1），且点A（-1，-2）到l的距离为1，则直线l的方程为_____． 已知向量a、b满足|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，则当|a?tb|的值取到最小时，实数t的值为_____ 已如等差数列{an}的前n项和Sn，且n→∞limSnn2+1=?a18(a1＞0)，则当Sn达到最大值时n的值为_____ 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，向量OP=（n，Snn），OP1=（m，Smm），OP2=（k，Skk）（n，m，k∈N*），且OP=λ?OP1+μ?OP2，则用n，m，k表示μ=_____． 已知等差数列{an}中公差d≠0，a1=1，若a1，a2，a5成等比数列，且a1，a2，ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比数列，若对任意n∈N*，恒有an2kn?1≤am2km?1（m∈N*），则m=_____． 三、解答题（本大题共4小题，共48.0分） 已知向量OA=（2，-3），OB=（-5，4），OC=（1-λ，3λ+2）．（1）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值．（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数λ应满足的条件． 平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点（n∈N*，k、b均为非零常数）．（1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；（2）若点P是直线l上的一点，且OP=a1OA1+a2OA2，求a1+a2的值；（3）若点P满足OP=a1OA1+a2OA2+…+anOAn，我们称OP是向量OA1，OA2，…，OAn的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．证明：OP是向量OA1，OA2，…，OAn的线性组合，则系数数列的和a1+a2+…+an=1是点P在直线l上的充要条件． 已知直线l1：y=2x，l2：y=-2x，过点M（-2，0）的直线l分别与直线l1，l2交于A，B，其中点A在第三象限，点B在第二象限，点N（1，0）；（1）若△NAB的面积为16，求直线l的方程；（2）直线AN交l2于点P，直线BN交l1于点Q，若直线l、PQ的斜率均存在，分别设为k1，k2，判断k1k2是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5-a3=13，S4=16．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设Tn=i=1n（-1）iai，若对一切正整数n，不等式λTn＜[an+1+（-1）n+1an]?2n-1恒成立，求实数λ ... ...