2018-2019学年天津七中、育才中学联考高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 设a∈R，则a＞1是 1 ?? ＜1?的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知命题q：?x∈R，x2+1＞0，则?q为（ ） A. ???∈??， ?? 2 +1≤0 B. ???∈??， ?? 2 +1<0 C. ???∈??， ?? 2 +1≤0 D. ???∈??， ?? 2 +1>0 等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（ ） A. 15 B. 7 C. 8 D. 16 已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（ ） A. 100 B. 210 C. 380 D. 400 当x∈R时，不等式kx2-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（ ） A. (0,+∞) B. [0,+∞) C. [0,4) D. (0,4) 已知数列{an}满足：a1=-13，a6+a8=-2，且an-1=2an-an+1（n≥2），则数列{ 1 ?? ?? ?? ??+1 }的前13项和为（ ） A. 1 13 B. ? 1 13 C. 1 11 D. ? 1 11 若点O和点F分别为椭圆 ?? 2 4 + ?? 2 3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 ???? ? ???? 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 双曲线 ?? 2 ?? 2 - ?? 2 ?? 2 =1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率是（ ） A. 5 ?1 B. 3+ 5 2 C. 5 +1 2 D. 3 +1 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 若“x≥a”是“x2-x-2≥0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____． 若函数f（x）= ?? 2 ?2???5,??≥1 ??,??<1 ，则不等式f（x）≥-2的解集为_____? 已知双曲线Γ过点(2， 3 )，且与双曲线 ?? 2 4 ? ?? 2 =1有相同的渐近线，则双曲线Γ的标准方程为_____． 设数列{an}满足a1=1，且an+1-an=n+1（n∈N*），则数列{ 1 ?? ?? }的前10项的和为_____． 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_____． 已知x，y均为正实数，且x+y=16，则 ???? 9??+?? 的最大值为_____． 三、解答题（本大题共4小题，共44.0分） 已知椭圆C： ?? 2 2 +y2=1，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点． （Ⅰ）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F1； （Ⅱ）已知P是椭圆上一点，且PF1⊥PF2，求△F1PF2的面积． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=2-2Sn（n∈N*），数列{bn}是等差数列，且b1=14，b7=20． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn=an?bn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn． 已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2与a4的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=anlog 1 2 an，Sn= ??=1 ?? ?? ?? ．求Sn及使Sn+n?2n+1-50＞0成立的最小正整数n的值． 设椭圆C： ?? 2 ?? 2 + ?? 2 ?? 2 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足 ?? ?? 1 = ?? 1 ?? 2 ，且AB⊥AF2． （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）D是过A、B、F2三点的圆上的点，D到直线l：x- 3 y-3=0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：由＜1，解得a＜0或a＞1． ∴a＞1是＜1?的充分不必要条件． 故选：A． 由＜1，解得a＜0或a＞1．即可判断出结论． 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.【答案】C 【解析】 解：∵命题q：?x∈R，x2+1＞0， ∴命题q的否定是“?x∈R，x2+1≤0” 故选：C． 本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的 ... ...
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