闵行区2019届高三期末质量调研 数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知全集，集合，则 2. 3. 若复数满足（是虚数单位），则 4. 方程的解为 5. 等比数列中，，，则 6. 的展开式中项的系数为 （用数字作答） 7. 已知两条直线和，则与的距离为 8. 已知函数，的值域为， 则的取值范围是 9. 如图，在过正方体的任意两个顶点的 所有直线中，与直线异面的直线的条数为 10. 在△中，角、、的对边分别为、、， 面积为，且，则 11. 已知向量，，且，若向量满足 ，则的最大值为 12. 若无穷数列满足：，当，时，（其中表示中的最大项），有以下结论： ① 若数列是常数列，则（）； ② 若数列是公差的等差数列，则； ③ 若数列是公比为的等比数列，则； ④ 若存在正整数，对任意，都有，则是数列的最大项. 则其中的正确结论是 （写出所有正确结论的序号） 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若、为实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，，∥，则下 列结论不可能成立的是（ ） A. ，且∥ B. ，且∥ C. ∥，且∥ D. 与、都相交 15. 已知函数（，，）与其反函数有交点，则下列结论 正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 16. 在平面直角坐标系中，已知向量，是坐标原点，是曲线上 的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，正三棱柱的各棱长均为2，为棱的中点. （1）求该三棱柱的表面积； （2）求异面直线与所成角的大小. 18. 已知抛物线（）. （1）若上一点到其焦点的距离为3，求的方程； （2）若，斜率为2的直线交于A、B两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原 点，，求点M的坐标. 19. 在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号. 老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、. （1）请你帮老张确定、、的值，并写出ABC段的函数解析式； （2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票， 那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？ 20. 对于函数，若函数是增函数，则称函数具有 性质A. （1）若，求的解析式，并判断是否具有性质A； （2）判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由； （3）若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数. 21. 对于数列，若存在正数，使得对任意都成立，则称数列为 “拟等比数列”. （1）已知，，且，若数列和满足：，，且 ，； ① 若，求的取值范围； ② 求证：数列是“拟等比数列”； （2）已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，， ，且是“拟等比数列”，求的取值范围. （请用，d表示） 数学试卷参考答案与评分标准 一. 填空题 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．；8．；9．； 10．； 11．；12．①②③④. 二. 选择题 13．B； 14．D； 15．B； 16．A． 三. 解答题 17．[解] （1） ………6分 （2）取的中点，联结，则， 所以（或其补角）是异面直线与所成的角．…8分 在中，，， 所以．………12分 所以与所成的角的大小为． …………14分 18．[解] （1）由条件知, ………………4分 所以的方程为. ………………………6分 （2）设点的坐标分别为、，， 则直线的方程为； ... ...
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