2018-2019学年浙江省宁波市鄞州中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年浙江省宁波市鄞州中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 双曲线 ?? 2 4 - ?? 2 3 =1的渐近线方程为（　　） A. ??=± 1 2 ?? B. ??=± 3 ?? C. ??=± 3 2 ?? D. ??=± 3 3 ?? 设a∈R，则a＞1是 1 ?? ＜1?的（　　） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 设m、n是空间中不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法正确的是（　　） A. 若??//??，?????，则??//??B. 若?????，?????，??//??，则??//??C. 若??//??，?????，则??//??D. 若?????，?????，??//??，??//??，则??//?? 方程（2x+3y-1）（ ???3 -1）=0表示的曲线是（　　） A. 两条直线 B. 两条射线C. 两条线段 D. 一条直线和一条射线 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　） A. 6 B. 8 C. 2+3 2 D. 2+2 3 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（　　） A. 4B. 8C. 12D. 16 已知F是椭圆??: ?? 2 2 + ?? 2 =1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q（4，3），则|PQ|+|PF|的最大值为（　　） A. 5 2 B. 3 2 C. 34 D. 4 2 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（　　） A. B. C. D. 已知椭圆 ?? 1 ： ?? 2 ?? 1 2 + ?? 2 ?? 1 2 =1( ?? 1 ＞ ?? 1 ＞0)与双曲线 ?? 2 ： ?? 2 ?? 2 2 ? ?? 2 ?? 2 2 =1( ?? 2 ＞0， ?? 2 ＞0)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则9 ?? 1 2 + ?? 2 2 的最小值是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 正四面体ABCD，CD在平面α内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与平面α所成角不可能是（　　） A. 0B. ?? 6 C. ?? 3 D. ?? 2 二、填空题（本大题共7小题，共33.0分） 已知命题p：对任意的x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立，则￢p为_____；若￢p为假命题，则m的取值范围是_____． 已知方程x2+ky2=1所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是_____；若C为双曲线，则k的取值范围是_____． 一个个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____，表面积为_____． 已知圆C：（x+3）2+y2=48和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为_____；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为P（2，1），则直线l的方程是_____． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、A1C1的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为_____． 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_____． 已知椭圆 ?? 2 ?? 2 + ?? 2 ?? 2 =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB的斜率k满足0＜k≤ 3 3 ，则椭圆离心率e的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共77.0分） 设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根，命题q：?x∈R，x2+2（m-2）x-3m+10≥0恒成立．（1）若命题p、q均为真命题，求m的取值范围；（2）若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求m的取值范围． 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且AD=CD= 1 2 AB=1，M是PB的中点．（1）求证：直线CM∥平面PAD；（2）若PA=2，求二面角A-MC-B的余弦值． 已知??(?2 2 ，0)，??(2 ... ...