河南省洛阳市2018-2019学年上学期尖子生第二次联考 高三数学试题理科 201901 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为（ ） A．-7 B． C．7 D．-7或 3.已知与之间的一组数据： 已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ） A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 4.在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前项和，则（ ） A．32 B．62 C.27 D．81 5.已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（ ） A．-1 B．0 C.1 D．2 6.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（ ） A． B． C. D． 7.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为（ ） A． B． C. D． 8.在中，点在线段上，且，点在线段上（与点，不重合）若，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9.四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（ ） A． B． C. D． 10.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（ ） A．900种 B．600种 C.300种 D．150种 11.如图，已知点，，与圆和抛物线都相切，切点分别为，和，，，则点到抛物线准线的距离为（ ） A．4 B． C.3 D． 12.已知函数的图象在点处的切线为，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在一个“转折点”，则的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，则二项式的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 14.已知，满足若目标函数的最大值为10，则的最小值为 ． 15.某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是 ． 16.已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项数列的前项和为，首项，点在曲线上. （1）求和； （2）若数列满足，，求最小时的值. 18. 已知四棱锥，底面是直角梯形，，，底面，是边长为2的等边三角形，. （1）求证：平面平面； （2）若点为中点，求二面角的余弦值. 19. 现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表： 投资股市： 购买基金： （1）当时，求的值； （2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围； （3）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？请说明理由. 20. 已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的顶点为，且经过，，椭圆的上顶点满足. （1）求椭圆的方程； （2）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值. 21. 已知函数满足，当时，，当时，的最大值为-4. （1）求时函数的解析式； （2）是否存在实数使得不等式对于时恒成立，若存在，求出实数的取值集合，若不存在，说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：. （1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐 ... ...
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