河南省洛阳市2018-2019学年上学期尖子生第二次联考高三 数学试题文科 201901 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2.已知复数，，则下列命题中错误的是（ ） A． B． C． D．，互为共轭复数 3.已知数列的前项和为，，，则（ ） A． B． C． D． 4.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（ ） A． B． C. D． 5.运行下边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数的值是（ ） A．5 B．6 C.7 D．8 6.在平行四边形中，，，则等于（ ） A． B． C. D． 7.已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（ ） A．-1 B．0 C.1 D．2 8.已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ） A． B． C. D． 9.某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是（ ） A． B． C. D． 10.已知实数，满足：，，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11.已知定义域为的奇的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C. D． 12.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的体积为 ． 14.已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是 ． 15.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，若四边形的面积为，则 ． 16.已知函数，，，则数列的通项公式为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平面四边形中，为锐角，，平分，，，的面积为. （1）求； （2）求. 18. 某港口有一个泊位，现统计了某100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如下表： （1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值； （2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率. 19.如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分别是，，的中点. （1）求证：平面平面； （2）若是线段上一点，求三棱锥的体积. 20. 如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，的最大值为，的最小值为，满足. （1）若线段垂直于轴时，，求椭圆的方程； （2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围. 21. 已知函数，. （1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值； （2）试讨论函数在区间上的最大值； （3）若时，函数恰有两个零点，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：. （1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）若曲线的参数方程为（为参数），，且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知，（其中）. （1）若，求的解集； （2）若，不等式恒成立，求实数的值. 试卷答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15.2 16. 三、解答题 17.解：（1）在中， ... ...
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