13.1 轴对称 基础闯关全练 拓展训练 1.(2017内蒙古呼和浩特中考)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( ) / A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 2.篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分)( ) / / 3.(2018山东淄博临淄期中)如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D. (1)求证:∠PCD=∠PDC; (2)求证:直线OP是线段CD的垂直平分线. / 能力提升全练 拓展训练 1.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有( ) / A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2017安徽芜湖二十九中期中)如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点. / (1)请指出当∠ABC为多少度时,会使得PR的长度等于6,并说明理由; (2)结合(1),请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于6还是大于6,并说明理由. 三年模拟全练 拓展训练 1.(2017山西晋中灵石期末,6,★★)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E在AB上,将△ACD,△BCE分别沿CD,CE翻折,点A,B分别落在点A',B'的位置,再将△A'CD,△B'CE分别沿A'C,B'C翻折,点D与点E恰好重合于点O,则∠A'CB'的度数是( ) / A.60° B.45° C.30° D.15° 2.(2018陕西榆林府谷期中,19,★)已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点E,F,已知AE=AB,则AB,BD,DC三者之间有怎样的数量关系?说明理由.(6分) / 五年中考全练 拓展训练 (2017湖南永州中考,3,★)江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是( ) / 核心素养全练 拓展训练 操作实验:如图①②③,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称,所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C. 归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等. 根据上述内容,回答下列问题: 思考验证:如图④,在△ABC中,AB=AC.试说明∠B=∠C. / 探究应用:如图⑤,CB⊥AB,垂足为B,DA⊥AB,垂足为A,E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD. (1)BE与AD是否相等?为什么? (2)小明认为直线AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说明你的理由; (3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由. 13.1 轴对称 基础闯关全练 拓展训练 1.A 根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与△ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直平分,故选A. 2.D 易得“望”字应在左边,字以外的部分为镂空部分,故选D. 3.证明 (1)∵OP是∠AOB的平分线,且PC⊥OA,PD⊥OB, ∴PC=PD, ∴∠PCD=∠PDC. (2)易知在Rt△POC和Rt△POD中, ????=????, ????=????, ∴Rt△POC≌Rt△POD(HL), ∴OC=OD, 由PC=PD,OC=OD,可知点P、O都是线段CD的垂直平分线上的点, 从而直线OP是线段CD的垂直平分线. 能力提升全练 拓展训练 1.C 题图2所示的四个图形中是轴对称图形的有①③④,共3个. 2.解析 (1)当∠ABC=90°时,PR=6. 证明:如图,连接PB、RB, / ∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点,∴PB=OB=3,RB=OB=3,∵∠ABC=90°, ∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°, ∴P、B、R三点共线,∴PR=2×3=6. (2)PR的长度小于6. 理由:当∠ABC≠90°时,P、B、R三点不在同一直线上, ∴PB+BR>PR,∵PB+BR=2OB=2×3=6,∴PR<6. 三 ... ...
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