江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题（WORD版）

无锡市2019届高三上学期期末考试 数 学2019.01 一、填空题： 1. 设集合 A =｛x｜x＞0｝，B =｛x｜－2＜x＜1｝，则 A∩B＝　　　　． 答案：｛x｜0＜x＜1｝ 2. 设复数 z 满足 (1+ i)z = 1－3i（其中 i 是虚数单位），则 z 的实部为　　　　． 答案：－1 3. 有 A，B，C 三所学校，学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者，若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者，那么 n =　　　　． 答案：36 4. 史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为　　　　． 答案： 5. 执行如图的伪代码，则输出 x 的值为　　　　． 答案：25 6. 已知 x，y 满足约束条件，则z = x+y 的取值范围是　　　　． 答案：［0,3］ 7. 在四边形 ABCD 中，已知 ，，，其中，是 不共线的向量，则四边形 ABCD 的形状是　　　　． 答案：梯形 8. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是　　　　． 答案： 9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于　　　　． 答案：3 10. 设公差不为零的等差数列｛｝ 满足 a3＝7，且 a1－1，a2－1，a4－1 成等比数列，则 a10 等于　　　　． 答案：21 11. 已知θ是第四象限角，且 cosθ＝，那么的值为　　　　． 答案： 12. 已知直线y＝a(x+2)(a > 0) 与函数 y ＝｜cosx｜的图像恰有四个公共点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1 < x2 < x3 < x4，则 x4 + 1 x4＋＝　　　　． 答案：－2 13. 已知点 P 在圆 M： (x-a)2 +(y－a+2)2 ＝1 上， A，B 为圆 C： x2 +(y-4)2 ＝4 上两动点， 且 AB ＝2, 则 的最小值是　　　　． 答案：19－12 14. 在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为　　　　． 答案： 二、 解答题： 15. (本小题 14 分) 在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 = (a，sinC－sinB)， = (b + c，sinA + sinB)，且 (1) 求角 C 的大小 (2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围. 答案：（1）由，得：a（sinA + sinB）＝（b + c）（sinC－sinB） 由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b） 化为：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－， 所以，C＝ （2）因为C＝，所以，B＝－A，由B＞0，得：0＜A＜， 由正弦定理，得：， △ABC 的周长为：a+ b＋c＝＝ ＝＝， 由0＜A＜，得：， 所以，周长C＝∈ 16. (本小题 14 分) 在四棱锥 P - ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD， AB⊥BC。 (1) 求证：BC∥平面 PAD； (2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD． 答案：（1）四边形ABCD中，因为AB⊥AD，AB⊥BC， 所以，BC∥AD，BC在平面PAD外， 所以，BC∥平面PAD （2）作DE⊥PA于E， 因为平面PAD⊥平面PAB，而平面PAD∩平面PAB＝AB， 所以，DE⊥平面PAB， 所以，DE⊥AB，又AD⊥AB，DE∩AD＝D 所以，AB⊥平面PAD， AB在平面ABCD内 所以，平面PAD⊥平面ABCD 17. (本小题 14 分) 十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至 2020 年底全面脱贫. 现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作. 经摸底排查，该村现有贫困农户 100 家，他们均从事水果种植， 2017 年底该村平均每户年纯收人为 1 万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数. 从 2018 年初开始，若该村抽出 5x 户（ x ∈Z，1 ≤x ≤ 9) 从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收人每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的 ... ...