课题 函数的最大（小）值与导数 课型 公开课 学 习 目 标 ⒈理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件； ⒉掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 ? 激 情 导 课 ? ?????????????????? 函数最值的概念 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 民 ? ? 主 ? ? 导 ? ? 学 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 民 ? ? 主 ? ? 导 ? ? 学 ? ? ? ? ??? 观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是． 1．?? 结论： ⑴如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续． ⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值； ⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断， ? 2．“最值”与“极值”的区别和联系 ⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性． ⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一； ⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 ⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值． ? 3．利用导数求函数的最值步骤: 由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了． 一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下： 1. 2. ? ? 三．典例分析 例1．（课本例5）求在的最大值与最小值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 练习：求函数f(x)=x? 的单调区间和最值。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 检 ? 测 ? 导 ? 结 ? ? 五．回顾总结 1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点； 2．函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件； ? ? ?反思 函数的最值与导数教学反思 ??? 关于最值的概念?在必修一《函数》章节的学习中?我们已经接触过，同学 们并不陌生。这节课的主要内容是?在理解了函数最值概念的基础上?研究如何 利用导数求解最值?以及函数取得最值的充分条件。在处理以上内容时?我有如 下体会： ?1、第一部分知识? ???? 研究函数最值的求法。主要采用数形结合的思想，利用三个图形层层深入。同学们在观察每一图形后，对最值的求法都做出一个归纳，从每一图形的不完全归纳到最后利用三个图形做出完全归纳，总结出求最值的步骤。教学过程流畅，思维目标明确。 ?2、第二部分知识? ??? 研究函数必有最值的充分条件。同样采用数形结合的思想，利用图形分别说明开区间和闭区间对最值的影响，函数图象的连续和不连续对对最值的影响。条理清晰，图象明确，利于学生做出很好的判断，以及做出总结。 ?3、第三部分知识? ??? 讲解函数的极值和最值的区别和联系?使我们的学生不仅要掌握极值和最值的求法，同时也要更深入的了解它们的实质，对它们的性质有个更深入的了解。 ?4、由于文科学生的基础不是很好，学生从感官上对图形能够做出很好的判断，?但归纳能力还有待于提高。 ?5、在平时的教学中，基础的落实，解题格式的书写，学生的参与度还有待于 加强，多重视学生的动手操作训练，要改变老师讲得太多的毛病，要重视学生对 问题的分析能力的训练。在落实基础的情况下，进一步提高学生的逻辑思维的训 练，使学生的成绩有所提高。 ... ...
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