第五章图形与变换第27节平移、对称、旋转与位似 ■知识点一：图形的平移 （1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 ．确定平移的两大要素是 方向和距离 ． （2）性质：①经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 ，对应角相等 ． ②平移改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 ． ■知识点二：图形的对称 1.图形的轴对称 (1)定义： ①轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形是成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段. ②轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． (2)性质： ①成轴对称的两个图形全等， ②如果两个图形关于某条直线对称．那么连接对应点的线段对称轴垂直平分， ③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 2.图形的中心对称 (1)定义 ①中心对称：平面内一个图形绕着某个点旋转180。后能和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转前后的点叫做对应点. ②中心对称图形：一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． (2)性质： ①关于某点成中心对称的两个图形全等． ②成中心对称的两个图形和中心对称图形的对应点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分 ■知识点三：图形的旋转 （1）定义：在平面内，将一个图形绕着 某点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度 ，这样的图形运动称为旋转，这个点定叫做 旋转中心 ，转动的角度叫做 旋转角 ．确定旋转的三大要素是 旋转中心、旋转方向、旋转角 ． （2）性质：①图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了 相同 的角度．任意一对对应点与 旋转中心 的连线所称的角都是旋转角，对应点到 旋转中心 的距离相等． ②旋转改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 ． ■知识点四：图形的位似 （1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． ?注意：①两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形 ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方． ■知识点五：网格作图 1.图形的平移变换：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 2.图形关于坐标轴成对称变换：在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 3.图形关于原点成中心对称：在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 4.图形关于原点成位似变换：在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k． ■考点1.图形的平移 ◇典例： （2018年河北省）如图，点I为△ABC的内心，AB ... ...
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