洛阳市2018—2019学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷（文） 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)商部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={}，B={2,3}，则= A. {-1,0,1,2,3} B. {1,2,3} C. [-1,2] D.[-1,3] 2.若复数z为纯虚数，且 (其中)，则 A. B. C. 2 D. 3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校 400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果 用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次 数在[16,30)内的人数为 4. 已知椭圆: ，长轴在y轴上，若焦距为4,则m等于 A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 5. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是 A. （0，3） B. （1，3） C. （1，+∞） D. [，3） 6. 在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点0，E是线段0D的中点，AE的延长 线与CD交于点F，若,则等于 A. B. C. D. 7. 函数，则函数的最小值为 A. B. C. D. 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何 体的外接球体积为 A. B. C. D. 9.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是，A1A,A1B1,A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为 A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式,人们还用过一些类似的近似公式，根据… 判断下列近似公式中最精确的一个是 A. B. C. D. 11. 在△ABC 中，已知，则△ABC为 A. 等腰直角三角形 B.等边三角形 C. 锐角非等边三角形 D.钝角三角形 12.已知函数,函数,其中，若函数 恰有4个零点,则实数b的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。 13. 已知向量a=(1，-1)，b=(t，2),若，则实数t= . 14.已知，则 . 15. 已知点A（1，4)，又F是双曲线的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则|PF| + |PA丨的最小值为 . 16. 已知函数，且,则 当时，的取值范围是 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一）必考题：共60分。 17.(本小题满分12分） 在公差为d的等差数列{}中，已知,且成等比数列，为数列{}的前项和. （1）求； （2）若d<0,求的最大值. 18.(本小题满分12分） 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表： （1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样 本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率； （2）根据以上2×2列联表，是否有95 %以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？ 下面的临界值表供参考: 19. (本小题满分12分） 如图，在四棱锥P —ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB//CD,△PAD 是等边三角形，已知 AD=2，BD=， AB= 2CD=4. （1）设M是PC上一点，求证：平面MBD丄平面PAD； （2）求四棱锥P-ABCD的体积。 20.(本小题满分12分） 已知圆 M: ,圆心 M 在抛物线 C： (p>0) 上，圆M过原点0且与C的准线相切。 (1)求抛物线C的方程； (2)点Q(0，-1)，点P(与Q不重合）在直线Z: 上运动，过点P作抛物线 ... ...
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