等比数列的前项和（第一课时） 一、教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书 数学（5）》（人民教育-出卷网-B版）第二章2.3.2节第一课时。《等比数列前n项和》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式、等差数列的前n项和公式的基础上进行的，是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，具有一定的探究性，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 二、学情分析 从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列的前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。 三、教学目标 依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题． 过程与方法目标：以数学故事为切入点，通过数据计算、公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质． 情感与态度目标：通过数学故事、趣味数学问题，激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆尝试、勤于思考、敢于创新品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．阅读数学人物故事，感受往圣前贤孜孜不倦追求科学真理的品质，激励学生求知创新的欲望. 四、教学重点和难点 重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力. 突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：情境故事→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线:特殊到一般、具体到抽象→ 错位相减法等；（三）能力线：观察能力→解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度. 难点：等比数列的前项和公式的推导．从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物. 五、教学方法 利用多媒体等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式. 六、教学过程 1.创设情境，提出问题 学生聆听歌曲《要嫁就嫁灰太狼》，观看动画片《喜洋洋和灰太狼》话说灰太狼为研究新型捕羊设备，急需大量资金，于是就找喜洋洋帮忙。 “我第一天借你1万元，第二天借你2万元，第三天借你3万元，每天都比前一天多借你1万元，连续借你一个月。而你只需还款的时候，第1天还我1元，第2天还我2元，第3天还我4元…，每天返还的钱数是前一天的2倍，连续还我一个月，就好啦。 哇，发财了……”灰太狼心里越想越美……再看看喜洋洋的表情，心里又嘀咕了：“这小羊老是欺骗我 ... ...
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