第十四章 推理与证明 合情推理与演绎推理 1.（2017全国2卷理科7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）. A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 1．解析 四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知道自己成绩→乙、丙中必有一优一良（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）.乙看了丙成绩，知道自己的成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知道自己的成绩．故选D. 2.（2017 全国1卷理科12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）. A. B. C. D. 2. 解析 设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推． 设第组的项数为，则组的项数和为，由题意得，，令， 得且，即出现在第13组之后，第组的和为，组总共的和为 ，若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互 为相反数，即，，得的最小值为， 则.故选A. 题型149 归纳推理 题型150 类比推理 题型151 演绎推理 第十五章 数系的扩充与复数的引入 题型155 复数的概念及分类 1.（天津理9）已知，为虚数单位，若为实数，则的值为 . 1.解析 为实数，则，解得. 2.（全国1卷理科3）设有下面四个命题： 若复数满足，则；若复数满足，则； 若复数满足，则；若复数，则. 其中的真命题为（ ）. A. B. C. D. 2. 解析 设，则，得到，所以.故正确； 若，满足，而，不满足，故不正确； 若，，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确； 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确.故选B. 题型156 与共轭复数、复数相等有关的问题 3.（2107山东理2）已知，是虚数单位，若，，则（ ）. A.1或 B.或 C. D. 3. 解析 由，，得，所以.故选A. 4．（浙江11）已知，，（是虚数单位），则 ， . 4.解析 由，，所以， 解得，所以，． 题型157 复数的模 5.（江苏02）已知复数，其中是虚数单位，则的模是 ． 5.解析 解法一：，所以．故填． 解法二：．故填． 6.（2107全国3卷理科2）设复数满足，则（ ）. A． B． C． D．2 6．解析 由题意得，则.故选C. 题型158 复数的四则运算 7.（2107全国2卷理科1）（ ）. A． B． C． D． 7．解析 .故选D. 题型159 复数的几何意义 8.（北京理2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 8. 解析 由，则，即.故选B. 第十一章 算法初步 题型131 条件分支结构型算法问题 1.（江苏04）如图所示是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是 ． 1.解析 由，得．故填． 2.（全国1卷理科8）如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）. A.和 B.和 C.和 D.和 2. 解析 因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”中不能输入 ，排除A，B.又要求为偶数，且的初始值为0，所以“”中依次加2可保证其为 偶.故选D. 3.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）. A．2 B．3 C．4 D．5 3．解析 ，，代入循环得，时停止循环，．故选B. 题型132 循环结构型算法问题 4.执行如图所示的程序框图，为使输出的值小于， ... ...
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