第三章三角函数3.3三角函数的图像与性质3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）课件（44张）

课件44张PPT。第3章———三角函数3.3　三角函数的图象与性质 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)[学习目标]1.掌握y＝sin x与y＝cos x的定义域，值域，最值、单调性、奇偶性等性质，并能解决相关问题. 2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小. 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？ 答　正弦函数y＝sin x的图象关于原点对称，余弦函数 y＝cos x的图象关于y轴对称.[知识链接]2.上述对称性反映出正弦、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？ 答　正弦函数是R上的奇函数，余弦函数是R上的偶函数.根据诱导公式得，sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x均对一切x∈R恒成立.3.观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？ 答　正弦、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和－1.正弦函数、余弦函数的性质(下表中k∈Z)：[预习导引]RR[－1,1][－1,1]奇函数偶函数要点一　求正弦、余弦函数的单调区间因为z是x的一次函数，所以要求y＝－2sin z的递增区间， 即求sin z的递减区间，规律方法　用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝ Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.再将最终结果写成区间形式.(2)sin 196°与cos 156°； 解　sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°， cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°， ∵0°<16°<66°<90°，∴sin 16°－sin 66°，即sin 196°>cos 156°.规律方法　用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.(2)cos 870°与sin 980°. 解　cos 870°＝cos(720°＋150°)＝cos 150°，sin 980°＝sin(720°＋260°)＝sin 260°＝sin(90°＋170°)＝cos 170°， ∵0°<150°<170°<180°， ∴cos 150°>cos 170°，即cos 870°>sin 980°.要点三　求正弦、余弦函数的最值(值域) 例3　(1)求函数y＝3－2sin x取得最大值、最小值时的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；规律方法　(1)形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)的函数的最值或值域问题，利用正弦、余弦函数的有界性(－1≤sin x，cos x≤1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性. (2)求解形如y＝asin2 x＋bsin x＋c(或y＝acos2x＋bcos x＋c)，x∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝sin x(或cos x)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可.求解过程中要注意t＝sin x(或cos x)的有界性.解　设cos x＝t，(2)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)；∴f(x)的定义域关于原点对称. 又∵f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)∴f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)] ＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x). ∴f(x)为奇函数.解　∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1，∵定义域不关于原点对称， ∴该函数是非奇非偶函数.规律方法　判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件，然后再判断f(－x)与f(x)之间的关系.解　f(x)＝sin 2x＋x2sin x， 又∵x∈R，f(－x)＝sin(－2x)＋(－x)2sin(－x)＝ －sin 2x－x2sin x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.∴f(x)既是奇函数又是偶函数.1234D12341234答案　D12341234答案　B4.设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　 ... ...