5.1.2垂线 课件+导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1.2垂线 学习目标： 1.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”。要注意区别“垂线段”与“垂线段的长度” 2.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。 3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 学习重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法、“垂线段”与“垂线段的长度” 学习难点：垂线的性质及应用 学习过程： 一、新知引入 同学们知道我国跳水运动员－－－田亮吗？我们一起来了解一下他的跳水成绩想想这其中蕴含什么数学知识？带着你的兴趣一起来探索这个课题吧———垂线 二、新知讲解 教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考: 固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? ※①垂直定义 师生共同给出垂直定义. ●垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相_____，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫_____。 例如、上图中，a、b互相_____,____-叫垂足.a叫b的_____，b也叫a的_____。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是_____。 ※②垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 记作： MN_____EF , 垂足为__.或者MN__EF于o 记作： AB__OE垂足为O.或者AB__OE于O ※③垂直的书写形式： 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或其它三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°（已知），∴_____（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知），∴_____（垂直的定义）． 应用举例： 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 巩固练习： 1、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A.4 B.3 C.2 D.1 2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD. 3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数. ※④垂线的画法 1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线. (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线. (这样的垂线有_____条) （2）已知直线L和直线上一点A,过点A画直线L的垂线 (这样的垂线有_____条) 结论:经过直线上一点有且只有_____直线与已知直线垂直. (3)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? (这样的垂线有_____条) ●归纳：垂线性质:平面内，过一点_____直线与已知直线垂直. （结论成立的前提条件：____ 存在性：_____ 唯一性：_____） 巩固练习：巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足; (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点; (3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 注意：画线段(射线)的垂线时，有时要将线段_____(或将射线_____延长)后再画垂线 巩固练习： 1、过点P向线段 AB所在直线引垂线，正确的是（ ） 如 ... ...