浙江省诸暨市2018-2019学年高二上学期期末考数学试卷（PDF版）

诸暨市 2018－2019学年第一学期期末考试试题 高二数学参考答案 一、选择题（每题 4分，共 40分） 1. A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.B 二、填空题（多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分） 11. （-1，1，5） , 3 3 ; 12. 二 , 13. ; 14. ， 15. 1 ; 16. 2 2 , 9 17. 三、解答题（本大题共 74分；解答题须写出必要的计算、推理或证明过程） 18. （1） 6 2 80 40 320 2 , 2 x y x y x y N ?? ?? ? ?? ?? ? ??? （2）收视观众数为 z万，则 60 20 20(3 )z x y x y? ? ? ? ……2′ 画出可行域……3′ 由线性规划知当 2, 4x y? ? 时，z有最大值， 最大值是 200，收视观众 200万. 每周应安排甲、乙连续剧 2套、4套 ……3′ 19.（1）由 D、E分别是 BA、BC的中点得 //DE AC， 又DE在平面 PAC外 所以 //DE 平面 PAC ……7′ （2）由 ,PA PB D? 是 AB中点得PD AB? ……2′ 由平面 PDC ?平面 ABC得 P点在平面 ABC内的射影 H在 DC上. ……2′ 2 2 11 1 a a + + - 16 5 2 24 8x y y x或= = - 5 2 2 4 ? ? ?1 6 2 ? ? 8 4 60 y x 6 PH AB PD AB PH BA PDC PD ? ? ?? ? ?? ? ?、 相 平面 交 ……2′ AB CD CA CB? ? ? ? ……2′ 20.（1） 2 2 1 1, 2 2 22 2 y y y xx x ? ? ? ? ? ?? ? ……3′ 2 2 1 2 x y? ? ……2′ （2）设 1y x? ? ……1′ 代入椭圆方程并化简得 23 4 0x x? ? ， ……2′ 4| | 2 | | 2 3M N MN x x? ? ? ? ……2′ （3）设 2 0x y t? ? ? 是椭圆 2 2 1 2 x y? ? 的切线， ……1′ 则 2 22( 2 ) 2,x x t? ? ? 即 2 25 4 2 2 2 0x tx t? ? ? ? ……2′ 由 0? ? 得 5t ? ? . 当 5t ? 时，直线 2 0x y t? ? ? 与 2 2 5 0x y? ? ? 距离 最小，最小值是 15 3 ……1+1′ 21.（1）取 BC中点 I ，则 // ,GI AB // ,FI BE 从而平面 //GFI ABE平面 ， //FG ABE? 平面 . ……6′ （2） 3, 3, 30PH HC PC PCH? ? ? ? ? ?故Q .……1′ 又 2, 3, 30EC EH PCH? ? ? ? ? 从而 .EH HC? ……1′ 从 ,PA PB CA CB AB? ? ?可得 平面 PHC 平面 EHC ?平面 ABC， EH HC? ， EH ?平面 ABC ……2′ 法一： // ,AG PBC G A?平面 、Q 到平面PBC 的距离相等，设为 h. 2 2 2BE BH EH? ? ? A B C D P E G H F I 则 2 2 1, 2h h? ? ? ? ……2′ 2 2 1 2 2 102 cos45 4 2 2 . 2 2 2 2 FG FI GI FI GI? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ……2′ 2 2 5sin 510 2 ? ? ? ……1′ 法二：以HB HC HE、 、 为 x y z、 、 轴建系得 3 1 3 3(1, 0, 0), (0, 0,1), (0, 3, 0), (0, , ), ( , , 0) 2 2 2 2 B E C F G ? ……2′ 设平面PBC 的法向量为 x y z、 、 ，则 0 3 0 x z x y ? ??? ? ? ??? ? 法向量为 (1, 3,1) 向量 3 1( , 0, ) . 2 2 GF ? uuur ……2′ 2 2 2sin 510 5 2 ? ? ? ? ……1′ 22.（1） 2 1 1 1 2 1 2 2 1 22 2 4 1 44 x y y y x x x xx y ? ? ? ?? ? ? ? ?? ???? ……2′ AB? 方程为 5 ( 2), 3 0y x x y? ? ? ? ? ? ?即 ……2′ （2）① 2 4 5 ( 2), x y y k x ? ? ? ? ? ?? 2 4 8 20 0x ky k? ? ? ? ? ……2′ 1 2 1 24 , 8 20.x x k x x k? ? ? ? ? 1 2 1 2 1 22 2 2( ) 4 1, 4 4 16AQ BQ x x x x x xk k ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ……2′ ②设 AQ BQ、 的斜率分别为 1,t t ? . 则 1 ( 2) 5 0 y t x x y ? ? ?? ? ? ? ?? ……1′ 2 6 1M tx t ? ? ? ， 2 6 (6 2) 1 11 N ttx t t ? ? ? ? ? ? ?? ? ……2′ 2 2 2 8 8 168 ( , 8) (8, ) 1 1M N tx x t t ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 或 ……2′ | | | | 2 8 2.M NMN x x? ? ? ? ? | |MN 的取值范围是 (8 2, )?? . ……2′ ... ...