2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．方程x2＝2x的解是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝，x2＝0 2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　） A．100（1+x）2＝500 B．100+100?2x＝500 C．100+100?3x＝500 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500 4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（　　） A．100° B．120° C．110° D．130° 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（　　） A．4 B． C．5 D． 7．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8．如图，半径为5的⊙A中，DE＝2，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长为（　　） A． B． C．4 D．3 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为　 　． 12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是　 　． 13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为　 　m． 14．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF．若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为　 　． 16．如图抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为　 　． 三．解答题（共8小题） 17．解下列方程： （1）x2+3x﹣2＝0； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9 18．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG． （1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD； （2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由． 19．“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图． 频数分布统计表 组别 成绩x（分） 人数 百分比 A 60≤x＜70 8 20% B 70≤x＜80 16 m% C 80≤x＜90 a 30% D 90≤x≤100 4 10% 请观察图表，解答下列问题： （1）表中a＝　 　，m＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　 　． 20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数． （ ... ...