2018-2019学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题 数学（B卷）答案 一，选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，计 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. A 2. D 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. D 9. C 10. A 11. A 12. A 二，填空题（本大题共4 小题，每小题 5分，共20分）： 13. (-2,1) 14. 15.4 16. 三，解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分。其中22题10分，17-21题每题12分。） (本小题满分12分) 解(1)数列为等差数列,所以又因为………2分 由 n=1时， 时， 所以……4分 为公比的等比数列 ………6分 (本小题满分12分) 解: （1）由公式 所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 ……5分 （2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人 所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有 共15个 ………9分 19.（本小题满分12分） （1）证明：在△中， 因为 ，，， 所以 ． --2分 又因为 ， 所以 平面． ……4分 （2）解：因为平面，所以． 因为，所以平面． 在等腰梯形中可得 ，所以． 所以△的面积为 ． 所以四面体的体积为：． ……8分 （3）解：线段上存在点，且为中点时，有// 平面，证明如下： 连结，与交于点，连接． 因为 为正方形，所以为中点．所以 //． 因为 平面，平面， 所以 //平面． 所以线段上存在点，使得//平面成立． ……12分 20．（本小题满分12分） 解：（1） ， ∵函数在x＝2处的切线l与直线x＋2y－3＝0平行， ∴，解得a＝1 …………4分 （2）由（1）得f（x）＝lnx－x，∴f(x)＋m＝2x－x2，即x2－3x＋lnx＋m＝0， 法1：设h(x)＝x2－3x＋lnx＋m，（x＞0） 则h′(x)＝2x－3＋＝， 令h′(x)＝0，得x1＝，x2＝1，列表得： x （，1） 1 （1，2） 2 h′（x） － 0 ＋ h（x） 极小值 m－2＋ln2 ∴当x＝1时，h(x)的极小值为h(1)＝m－2， 又h()＝，h(2)＝m－2＋ln2， ∵方程f(x)＋m＝2x－x2在上恰有两个不相等的实数根， ∴，即，解得…………8分 法2：∴f(x)＋m＝2x－x2，即m＝－x2+3x－lnx， 法1：设h(x)＝－x2+3x－lnx，， 则h′(x)＝－2x+3－＝， 令h′(x)＝0，得x1＝，x2＝1，列表得： x （，1） 1 （1，2） 2 h′（x） ＋ 0 － h（x） 增函数 极大值 减函数 2－ln2 ∴当x＝1时，h(x)的极大值为h(1)＝2， 又h()＝，h(2)＝2－ln2，h()－h(2)＝2ln2－>0，h()>h(2) ∵方程f(x)＋m＝2x－x2在上恰有两个不相等的实数根，…………8分 （3）∵，∴， 由得∴， ∴，又，∴解得： ∴， 则，∴F（x）在上单调递减； ∴当时，，∴ ∴k的最大值为．…………12分 21.（本小题满分12分） （1）依题意得：，解得：， 所以椭圆的方程…………4分 （2）设直线的方程由得：， 设，则.…………6分 由于以为直径的圆恒过原点，于是，即， 又， 于是：，即 依题意有：，即. 化简得：.…………7分 因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面开始求的最大值： .…………8分 点到直线的距离，于是：.…………9分 又因为，所以， 代入得.令， 于是：. 当即，即时，取最大值，且最大值为. 所以的最大值为.…………12分 22. (本小题满分10分) 解：（1）圆的参数方程为（为参数） 所以普通方程为. 圆的极坐标方程：. …………5分 （2）点到直线：的距离为 的面积 所以面积的最大值为 …………10分 23. (本小题满分10分) 解：(1)原不等式等价于 即或 解得 …………5分 （2） 等价于 设 则 在（-3,0）上g(x)单调递减，且 在（2,3）上g(x)单调递增，且 所以在（2,3）上 故…………10分 ... ...
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