醴陵二中，醴陵四中 2018年下学期两校联考高一年级数学科期末考试试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于 ( C ) A．－2 B．2 C．－ D． 2、已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是 ( A ) A．6 B．2 C．36 D．2 3、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所成的角是( B ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4、点是圆上一点，则直线与该圆的位置关系是（ D ）。 A．相交 B．相切或相交 C．相离 D．相切 5、在正方体中，二面角的大小等于（ B ）。 6、设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的个数是( B ) A．0 B．1 C．2 D．3 7、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( D ) A．6 B．8 C．10 D．12 8、圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为 ( A ) A．2－1 B．2＋1 C． D．1 9、直线的方程为：,若直线不经过第二象限，则实 数的取值范围为（ C ） 。 A. B. C. D. 10、已知是球的直径上一点,,平面, 为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为( C ) A. B. C. D. 11、过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是 ( D ) A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－3＝0 12、如图，在正三棱锥中，, 一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后， 又回到点，则虫子爬行的最短距离是（ D ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、如图所示正方形的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是_____cm2. 14、已知圆与圆相离，则的取值范围 ． 15、已正知方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ∥平面AB1D，则线段PQ长为_____． 16、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点， 若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是 点的“距离坐标”．其中≥0，≥0，给出下列命题： ①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个； ②对任意的pq满足＝0，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个； ③对任意的pq满足≠0，则“距离坐标”为的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的序号是___①____．（填上所有正确命题的序号） 三、解答题（6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 已知直线：． （1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点； （2）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程． 解：（1）证明：∵ ∴由题意得 ∴直线恒过定点． 5分 （2）解：设所求直线的方程为，直线与x轴、y轴交于、两点， 则，． 7分 ∵的中点为，∴ 解得． ∴所求直线的方程为． 10分 18．（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．(单位：cm) (1)求该多面体的的表面积和体积； (2)在所给直观图中连结BC′，证明：BC′//面EFG. 解：(1) 所求多面体表面积 3分 所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3) 6分 (2)在长方体ABCD-A′B′C′D′中，连结AD′，则AD′//BC′. 因为E，G分别为AA′，A′D′中点， 所以AD′∥EG，从而EG∥BC′. 又BC′?平面EFG， 所以BC′∥面EFG. 12分 19、（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点． 求证：(1) ... ...
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