江西省吉安市永新县城南中学2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

江西省吉安市永新县城南中学2019届九年级上学期 期末考试数学试题 一．选择题（满分18分，每小题3分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．（x﹣3）x＝x2+2 B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣+1＝0 D．2x2＝1 2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等 B．“对顶角相等”的逆命题是真命题 C．圆内接正六边形的边长等于半径 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小 5．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（　　） A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n） C．（m， n） D．（m， n）或（﹣m，﹣n） 6．某纪念品原价为160元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（　　） A．160（1+a%）2＝128 B．160（1﹣a%）2＝128 C．160（1﹣2a%）＝128 D．160（1﹣a%）＝128 二．填空题（满分18分，每小题3分） 7．关于x的方程2x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是　 　． 8．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是　 　． 9．在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有　 　个； 10．一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端　 　米远的地方． 11．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为　 　． 12．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝　 　． 三．解答题（共6小题，满分30分） 13．已知非零实数a，b，c满足＝＝，且a+b＝34，求c的值． 14．如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC＝CD． （1）求证：△AOB∽△COD． （2）若AB＝2，BC＝4，OA＝1，求OC长． 15．（6分）计算： ?sin45°． 16．（6分）某几何体从三个方向看到的图形分别如图： （1）该几何体是　 　 （2）求该几何体的体积？（结果保留π） 17．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数． 18．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球． （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 19．（8分）已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程． （1）求证：不论a为何值方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x12+x22＝10，求实数a的值． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）． （1）直接写出A、C两点的坐标； （2）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，设直线m运动的时间为t（秒）． ①若MN＝AC，求t的值； ②设△OMN的面积为S，当t为何 ... ...