课件20张PPT。直线与平面平行的判定直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内———有无数个公共点； 2.直线与平面相交———有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行———没有公共点。探索新知面内面外感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面感受校园生活中线面平行的例子:球场地面探究问题，归纳结论如图，一条直线ｍ在平面 内，一条与ｍ重合的直线 沿着一个方向向上平移（保持与ｍ平行），当 离开平面到任意一个位置时 （1）这时，L、m 两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？m直线与平面平行如果直线 和平面 相交，则 和 一定有 公共点。设 再设 与 确定的平面为 ，则依据平面公理3，点 一定在平面 与平面 的交线 上，于是 和 相交，这和 矛盾。所以可以判断 和 不可能有公共点， 即： 直线与平面平行m直线与平面平行的判定定理： 符号表示： b归纳结论(线线平行 线面平行) 平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行 .直线与平面平行判断对错1、如果一条直线不在一个平面内，那么这条直线和平面平行。2、如果一条直线和平面内的一条直线 平行，那么直线和平面平行。××直线与平面平行3、如果一条直线上有两个点到平面距离相等，那么这条直线与这个平面平行。×定理的应用 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？直线与平面平行证明：连结BD. ∵E,F分别是AB,AD的中点 ∴EF∥BD（三角形中位线性质） 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用C直线与平面平行1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____. EF//平面BCD变式1:ABCDEF直线与平面平行变式2: 2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE是正方形,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.分析:连结BE，设BE与CD交与O点ABCDFOE直线与平面平行连结OF,可知OF为△ABE的中位线, 所以得到AB//OF. 设CD交BE于o,连结OF，BCDE是平行四边形∴O为BE中点,又F为AE中点， ∴ AF=FE, ∴AB//OF,BDFO 2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE是平行四边形,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.证明:连结BE,ACE变式2:直线与平面平行PABCDEMN例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB 的中点，E为AD中点。 求证：EN//平面PDC证明：取PC中点为M，连结MN,DM. 在△PBC中， ∵M,N分别是PC,PB的中点，∴MN//BC,MN= BC. ∵E为AD中点，底面ABCD为平行四边形， ∴DE//BC,DE= BC. ∴MN DE ∴四边形DMNE为平行四边形. ∴EN//DM ∵DM 平面PDC,EN 平面PDC ∴EN//平面PDC 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、平行四边形对边平行等来完成。 3、证明的书写三个条件“面内”、“面外”、 “平行”， 缺一不可。1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 的平面是_____.巩固练习: 平面ＢＣ1 、平面CD1 分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.O直线与平面平行 证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB, 又∵DE=ED1, ∴BD1//EO. O巩固练习: 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中 ... ...
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