《正弦函数图像》教学设计 教学目标 1、知识目标 正弦函数的图象 2、能力目标 （1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”； （3）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3、德育目标 （1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点； （2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； （3）培养学生合作学习和数学交流的能力； （4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。 教学重点和难点 教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。 教 学 过 程 设 计 意 图 （一）新课引入 由单摆简谐振动和弹簧简谐振动的动画演示： “装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的纸上的轨迹，就是单摆简谐振动的轨迹，在物理上叫正弦波” “ 弹簧在重力作用下上下振动，其重心离开平衡位置随时间的变化规律，也叫正弦波” 思考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？ （二）新课 1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法” 2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。 3、提出问题： 问题一：(1)函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？ (2)、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 五个关键点： 事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。 课件演示：“正弦函数图象的五点作图法” 4、反馈练习： 3.用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x. 5、学生组内进行讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。 6、提问部分小组，教师进行归纳并板书。 7、小结：（1）正弦函数图象的几何作图法 （2）正弦函数图象的五点作图法 （3）正弦函数图象的简单的应用 8、布置作业： 基础作业：用“五点法”作出下列函数[-2π，2π]的简图，并指出其与y=sin x在[-2π，2π]上图像的关系： y=1-sin x；y=sin （-x） 能力提升：由正、余弦函数的关系画出余弦函数的图像 让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。 通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。 注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。 提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。 图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。 让学生感觉正弦函数的图象的形状。 “五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。 应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。 请两名同学板演 提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。 请小组选出代表进 ... ...
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