山西省太原市2019届高三上学期期末考试数学理试题（WORD版）

太原市2019 届高三上学期期末考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝则 A∩B A、{0,1} B、{1} C、[0,1] D、[0,2) 2.设复数 z 满足，则 z A、1 　　B、i C、1 D、 i 3.已知sinα－2cos 0，则 tan2 　A、　　　 B、－　　　 C、　　　 D、－ 4.函数的大致图像为 5.设 , 为两个不同平面，m , n为两条不同的直线，给出以下命题：（　） （1） 若 m , n / / ， 则 m n；（2） 若 / / ,m ， 则 m / / ； （3） 若 , m，n， 则 m n；（4） 若 m n, m , n / / ， 则 ；则下列真命题个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 6.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图” (以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3 全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设 DF 2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（） 　　A、　　　B、　　　　C、　　　　D、 7.将函数的图象向左平移个单位得到函数 g ( x) 的图象，则 函数 g ( x ) 的一个对称中心是（） 　　A、（，）　　　B、（－，－）　　　C、（，）　　　D、（，－） 8． 设向量 a ，b，c都是单位向量， 且2a＝b－c， 则a ，b的夹角为（） 　　A、　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、 9.已知实数 x, y满足，若不等式 ax y 0恒成立，则实数 a 的取值范围为 　　A、（－∞，）　　　B、（4，＋∞）　　　C、（，4）　　D、（，4） 10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A、8 B、4　　C、　　D、 11.已知数列{ an } 为等差数列，,=1， 若， 则＝（　） A、 22019 B、22020 C、2 2017 D、22018 12.已知定义在 R 上的可导函数 f (x) ，对于任意实数 x 都有成立，且当 x (－∞,0]时，都有成立，若， 则实数 m 的取值范围为（） 　A、（－1，）　　B、（－1,0）　　　C、（－∞，－1）　　D、（－，+∞） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。） 13.一串数字代码是 7 个1和 3 个 0 组成，则这样的不同数字代码的个数为：　　（用数字作答） 14.命题“”是真命题，则实数 a 的取值范围为：　　 15.在三棱锥 P ABC中，顶点P在底面ABC 的投影 H 是 ABC 的垂心， PB PC BC 2 ， 侧面PBC 与底面ABC所成二面角的大小为 45， 则三棱锥 PABC的体积为：　　 16.已知函数，其中 a , b R ，若对于任意， 不等式 f (x ) 0 恒成立，则实数 a 的取值范围　　 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 已知等比数列{ an } 的公比 q 1, 的等差中项，数列{ a n b n } 的前 n 项和为 Sn n2 n （1） 求数列{ an }的通项公式； （2） 求数列{ bn } 的前n项和Tn 18.（本小题满分 12 分） 已知 a , b, c,分别是 ABC 的内角 A, B , C , 所对的边， （1）求角 B 的大小； （2）若 ABC 的面积为，求 ABC 周长的最小值。 19.（本小题 12 分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车” ，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由以下两部分组成： ①根据行驶里数按1元/公里计费;②当租车时间不超过 40 分钟时，按0.12 元/分钟计费;当租车时间超过 40 分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费;③租车时间不足1分钟，按1分钟计算。 已知张先生从家里到公司的距离为15 公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间t 20,6 ... ...