17.2勾股定理的逆定理（1）课件

人教版数学八年级下册 17.2勾股定理的逆定理（1） 1、什么叫命题？ 2、命题的一般形式如何？ 3、命题由几部分组成？ 4、命题的真假？ 命题“两直线平行,内错角相等”的一般形式是 ，题设是 ，结论是 。这是一个 命题。 如果两直线平行，那么内错角相等 两直线平行 内错角相等 真 交换该命题的题设和结论的位置看看得到一个什么新命题？ 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题． 新命题： 。它的一般形式是 ，题设是 ，结论是 ，这是一个 命题。 内错角相等，两直线平行 两直线平行 如果内错角相等，那么两直线平行 真 内错角相等 两直线平行，内错角相等 (1)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (2)全等三角形的对应角相等 (3)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 说出下列命题的逆命题，指出这些互逆命题的真假性。 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等。 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. ? ? ? ? ? ? 逆命题: 13，12，5； 6，8，10 ； 8，15，17。 证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a ∴∠C= ∠C′=900 △ABC是直角三角形 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边C所对的角为直角。 互逆命题 定理 逆定理 定理与逆定理： 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理。 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289 172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365 152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 　　观察3，4，5；6，8，10；9，12，15；12，16，20；18，24，30这几组勾股数？你发现它们有何联系？有什么样的猜想？ 　　结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数． 1.下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ ） A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9 D 看看谁更快！ A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 C C A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 证明： ∴△AEF是直角三角形， ∠AEF=90° 如图：在Δ ABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝，求证：AB=AC。 证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD=1/2BC=5㎝ ∵在△ABD中，AB=13， BD=5，AD=12 ∴ BD2+AD2=52+122=169=AB2 ∴ △ABD是直角三角形，且∠ ADB=900 ∴∠ ADC=900， △ACD也是直角三角形。 ∴AC=AB=13㎝ ∴AB=AC 根据勾股定理得： 例3 已知 , 则由此为三边的三角形是 三角形。 解：依题意 x=6, y=8, z=10, ∵62＋82＝102 ∴这个三角形是直角三角形 直角 练习 已知a，b，c为△ABC的三 ... ...