2019年上海市虹口区高考数学一模试卷

2019年上海市虹口区高考数学一模试卷 一、填空题 1．（4分）计算＝　 　． 2．（4分）不等式的解集是　 　 （用区间表示）． 3．（4分）设全集U＝R，若A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|y＝log2（1﹣x）}，则A∩（?UB）＝　 　 4．（4分）设常数a∈R，若函数f（x）＝log3（x+a）的反函数的图象经过点（2，1），则a＝　 　． 5．（4分）若一个球的表面积是4π，则它的体积是　 　． 6．（4分）函数f（x）＝x+（x∈[2，8]）的值域为　 　． 7．（5分）二项式（）6的展开式的常数项为　 　． 8．（5分）双曲线﹣＝1的焦点到其渐近线的距离为　 　． 9．（5分）若复数z＝（i为虚数单位），则z的模的最大值为　 　． 10．（5分）已知7个实数1，﹣2，4，a，b，c，d依次构成等比数列，若从这7个数中任取2个，则他们的和为正数的概率为　 　． 11．（5分）如图，已知半圆O的直径AB＝4，△OAC是等边三角形，若点P是边AC（包含端点AC）上的动点，点Q在弧上，且满足OQ⊥OP，则的最小值为　 　． 12．（5分）若直线y＝kx与曲线y＝2﹣|x﹣1|恰有两个公共点，则实数k的取值范围为　 　． 二、选择题 13．（5分）已知x∈R，则“|x﹣|”是“x＜1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．（5分）关于三个不同平面α，β，γ与直线l，下列命题中的假命题是（　　） A．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β B．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ D．若α⊥β，则α内所有直线垂直于β 15．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝ax2﹣x+1，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1） 16．（5分）已知点E是抛物线C：y2＝2px（P＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C上，在△EFP中，若sin∠EFP＝μ?sin∠FEP，则μ的最大值为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 17．（14分）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点 （1）求该圆锥的侧面积与体积； （2）求异面直线AB与CD所成角的大小． 18．（14分）已知函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数． （1）求实数a的值及函数f（x）的值域； （2）若不等式t?f（x）≥3x﹣3在x∈[1，2]上恒成立，求实数t的取值范围． 19．（14分）某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形ABCD区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝2（km），BC＝3（km）．CD＝1（km）． （1）求AC的长以及原棚户区建筑用地ABCD的面积； （2）因地理条件限制，边界AD，DC不能更变，而边界AB，BC可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面积，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形APCD）的面积最大，并求出这个面积的最大值． 20．（16分）设椭圆Γ：+y2＝1，点F为其右焦点，过点F的直线与椭圆Γ相交于点P，Q． （1）当点P在椭圆Γ上运动时，求线段FP的中点M的轨迹方程； （2）如图1，点R的坐标为（2，0），若点S是点P关于x轴的对称点，求证：点Q，S，R共线； （3）如图2，点T是直线l：x＝2上的任意一点，设直线PT，FT，QT的斜率分别为kPT，kFT，kQT．求证：kPT，kFT，kQT成等差数列． 21．（18分）对于n（n∈N*）个实数构成的集合E＝{e1，e2，…，en}，记SE＝e1+e2+…+en． 已知由n个正整数构成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3）满足：对于任意不大于SA的正整数m，均存在集合A的一个 ... ...