1.7.1单项式除以单项式（课件+教案）

北师大版数学七年级下册1.7.1单项式除以单项式教学设计 课题 1.7.1单项式除以单项式 单元 第一单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能目标：1.探索单项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.2.明白单项式除以单项式的运算算理. 过程与方法目标：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算. 情感、态度与价值观：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验. 重点 单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用 难点 探索单项式除以单项式的运算法则的过程. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：让我们回想一下同底数幂的除法法则： am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 师：再想一想单项式与单项式的乘法法则。 教师出示答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 生：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 学生叙述单项式与单项式的乘法法则。 通过复习同底数幂的除法和单项式的乘法，既巩固所学知识，同时为探究单项式的除法做好铺垫. 讲授新课 师：计算下列各题，并说说你的理由 . (1) x5y÷x2 ； (2) 8m2n2÷2m2n ； (3) a4b2c÷3a2b . 【想一想】用什么方法可以得出答案。 方法一：因为ab=c，a=c÷b，所以可以利用乘除法的互逆来计算。 【思考】 ∵x2 ×_____ =x5y ， ∴x5y÷x2=_____ ∵2m2n×_____ =8m2n2∴8m2n2÷2m2n=_____ ∵3a2b×_____ =a4b2c， ∴a4b2c÷3a2b=_____ 教师出示正确答案。 x3y 4n 师：方法二：也可以用类似于分数约分的方法来计算. x5y÷x2 把除法式子写成分数形式 把幂写成乘积形式 进行约分 =x3y 【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？ x5y÷x2=x3y 8m2n2÷2m2n=4n a4b2c÷3a2b 教师带领学生总结： 1.等式左边是单项式除以单项式，结果仍是一个单项式。 2.商的系数=被除式的系数÷除式的系数 3.商中的字母是同底数幂相除。 4.被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。 师：讨论一下如何进行单项式除以单项式的运算？ 【例】 计算： （1） ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2. 教师出示正确答案。 (2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y = -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 . 【归纳提升】 【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r. 由题意可得3个球的体积是 圆柱体盒子的体积是πr2·6r=6πr3 所以三个球的体积之和占整个盒子容积的 学生思考回答问题。 学生根据所学知识回答问题。 学生在教师的提示下回答问题。 生：根据自己的观察讨论发现的规律。 生：单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 学生根据所学知识计算问题。 学生在学习新知识的基础上做例题。 学生在教师的引导下总结归纳。 通过数的计算，在理论上为探究单项式的除法提供思路的引导. 结合实例的计算过程，让学生明确单项式相除，可以分为系数、同底数幂、只在被除式里含有的字母三部分运算．实际上单项式相除是在同底数幂除法的基础上进行的. 通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 通过学习 ... ...