【备考2019中考数学学案】第三单元 函数 第5课时 二次函数的应用

第三单元 函数 第5课时 二次函数的应用 考 点 知 识 清 单 考点一 二次函数的应用 1.二次函数在销售问题中的应用 （1）读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系； （2）确定函数解析式； （3）确定二次函数的最值，解决实际问题。 2.二次函数在面积问题中的应用 （1）根据几何知识探求图形的面积关系式； （2）根据面积关系式确定函数解析式； （3）确定二次函数的最值，解决实际问题。 3.二次函数与抛物线形问题 （1）建立平面直角坐标系； （2）利用待定系数法确定抛物线的解析式； （3）利用二次函数的性质解决实际问题。常见类型有桥梁、隧道、体育运动等。 【温馨提示】二次函数的实际应用解题步骤： 根据题意得到二次函数的解析式； 根据已知条件确定自变量的取值范围； 利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大（小）值。注意：二次函数的最大（小）值不一定是实际问题的最大（小），一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最值。 考点二 建立坐标系，解决问题 坐标系 抛物线形式 以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立坐标系，抛物线解析式的形式为①_____。 以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系，抛物线的形式为②_____。 顶点在x轴，对称轴平行于y轴建立坐标系，抛物线的形式为③_____。 以抛物线上的一点为原点建立坐标系，抛物线的解析式可设为y=ax2+bx+c。通常情况下可先考虑顶点式，即为④_____。 题型归类探究 类型一二次函数与经济利润问题（高频点） 【典例1】（2018·安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现: ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位:元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【思路导引】（1）用含x的代数式分别表示第二期培植的盆景和花卉的数量，然后根据利润＝每盆的利润×数量可列所求关系式； （2）先根据W＝W1＋W2用含x的代数式表示W，再结合抛物线的开口方向、自变量x的取值范围和x是正整数可求出W的最大值。 【自主解答】 【规律总结】（1）解答商品经营问题常用的关系式是:销售利润＝（单件售价一单件进价）×销售量.对于分段函数求最值应分段计算出各自的最大值，再进行比较，从而得出最大值；（2）在实际问题中要特别注意自变量的取值范围的限制，对于二次函数y＝a(x-h)2＋k，有可能x＝h不在这个自变量的取值范围内，这时，可结合图象进行分析，而函数的图象可能只是抛物线y＝a(x-h)2＋k上的某一个特定的曲线段.如果图象的顶点不在这个曲线段上，就要结合图象两个端点的位置，观察出最大（或最小）值，或结合函数的增减性求最大（或最小）值。 【变式训练】 1.（2018·抚顺）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30％.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售，设每天销售量为y本，销售单价为x元. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？量大利润是多少元？ 类型二二次函数与几何图形问题（重难点） 【典例2】（2018·福建A卷）如图，一个矩形菜园A ... ...