解密13 不等式 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 不等式的性质与一元二次不等式 选择题、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式的性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查. 基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，但基本不等式作为求最值的一种方法要牢记. 不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数相交汇考查. 2018课标全国Ⅰ2 2018课标全国Ⅲ12 2016课标全国Ⅰ1 2016课标全国Ⅰ8 ★★★ 线性规划 2018课标全国Ⅰ13 2018课标全国Ⅱ14 2017课标全国Ⅱ5 2016课标全国Ⅰ16 ★★★★★ 基本不等式 2018天津13 2017山东7 ★★ 考点1 不等式的性质与一元二次不等式 题组一 不等式的性质 调研1 若非零实数，，满足，则下列一定成立的不等式是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A.若，不一定为正，则不一定成立，故A错； B.同A，当不一定为正时，不一定成立，故B错； C.由，故C正确； D.举反例：，，，，故D错误， 综上可知选． 【名师点睛】本题考查不等式性质，考查简单推理能力.根据不等式性质判断，注意乘以一个正数、负数、零对不等号的影响是不同的. 调研2 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】A 【名师点睛】特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型: （1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等. 技巧点拨 不等式的一些常用性质： (1)有关倒数的性质 ①a>b，ab>0?<. ②a<0
b>0,0. ④0b>0，m>0，则①<，>(b－m>0)；②>，<(b－m>0)． 题组二 一元二次不等式 调研3 已知函数的值域为[0,+∞),若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为 .? 【答案】9 【解析】因为的值域为[0,+∞),所以Δ=0,即,所以的解集为, 易得m,m+6是方程的两根,由根与系数的关系，得,解得c=9. 调研4 若不等式(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3>0恒成立,则a的取值范围是 .? 【答案】[1,19) 技巧点拨 1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间． 2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解． 3．解含参数不等式要正确分类讨论． 考点2 线性规划 题组一 线性目标函数的最值及范围问题 调研1 若变量满足约束条件，则的最小值是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）． 由得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时 取得最小值． 由解得，故点． ∴． 故选B． 【名师点睛】画出可行域，将变形为，然后平移直线找到最优解后可求得 的最小值．求目标函数的最值时，将函数转化为直线的斜截式的形式：，通过求直线的截距的最值间接求出 的最值，解题时要分清 与截距间是正比还是反比的关系． 调研2 已知不等式组表示的平面区域为?(其中是变量).若目标函数的最小值为?6，则实数的值为 A． B．6 C．3 D． 【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示，由得，则直线斜率，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，为?6，由，得，即，此时，解得，故选C．_ 技巧点拨 求解线性规划中含参数问题的 ... ... 
