2018-2019学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．已知2x＝3y（x≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则AC的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 4．若点A（a，b）在双曲线上，则代数式2ab﹣4的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．6 D．9 5．把抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 6．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（　　） A．2 B． C． D． 7．在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1 C．点B在抛物线对称轴的左侧 D．抛物线的顶点在第四象限 8．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上．有如下四个结论： ①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE＝∠DCE； ②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE＝∠AEC； ③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC； ④在∠ABC所对的弧上任意取一点E（不与点A，C重合），∠DCE＝∠ABO+∠AEO均成立． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是　 　． 10．如图，在?ABCD中，点E在DC上，连接BE交对角线AC于点F，若DE：EC＝1：3，则S△EFC：S△BFA＝　 　． 11．已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是　 　cm． 12．如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA＝5，AD：OD＝1：4，则BC的长为　 　． 13．在△ABC中，tanA＝，则sinA＝　 　． 14．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为　 　． 16．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是　 　． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.～ 17．计算：sin60°×cos30°﹣4tan45°+（）0． 18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AD＝1，DB＝4，求AC的长． 19．下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程． 已知：⊙O． 求作：⊙O的内接等腰直角三角形． 作法：如图， ①作直径AB； ②分别以点A，B为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于M，N两点； ③作直线MN交⊙O于点C，D； ④连接AC，BC． 所以△ABC就是所求作的三角形． 根据小松设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵AB是直径，C是⊙O上一点 ∴∠ACB＝　 　（填写推理依据） ∵AC＝BC　 　（填写推理依据） ∴△ABC是等腰直角三角形． 20．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（1，0）和（4，﹣3）两点．求这个二次函数的表达式． 21．如图，△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2．求BC的长． 22．如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的 ... ...