28.1.1 正弦(分点训练+巩固训练+拓展训练+答案)

人教版数学九年级下册 第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第1课时　正　弦 知识梳理 分点训练 知识点1 正弦函数的概念 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为(　 　) A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值是(　 　) A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠B=90°. 若AC=2BC，则sin C的值是(　 　) A. B. 2 C. D. 4. 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍， 则锐角∠A的正弦值是(　 　) A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定 5. 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值. 知识点2 正弦的综合应用 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝，则AB的长是(　 　) A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于(　 　) A. B. C. D. 8. 将一张矩形纸片ABCD如图那样折起，使顶点C落在C′处，测量得AB=4，DE=8.则sin∠C′ED为(　 　) A. 2 B. C. D. 第8题 第9题 9. 如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sin A=，则这个菱形的面积为　 cm2. 10. 已知BC是☉O的直径，AD⊥BC，若sin∠ACD=，BD=6，求AB. 课后提升 巩固训练 11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　 　) A. sin B= B. sin B= C. sin B= D. sin B= 第11题 第12题 12. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　 ) A. B. C. D. 13. 如图所示，AB是☉O的弦，半径OA=2，sin A=，则弦AB的长为(　 　) A. B. C. 4 D. 第13题 第14题 14. 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在☉A上，BD是☉A的一条弦，则sin∠OBD等于(　 　) A. B. C. D. 15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c2=4ac－4a2，则sin A的值为(　 　) A. B. C. D. 16. 如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=，则点B的坐标是　 .? 第16题 第17题 17. 如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA=　　 . 18. 在△ABC中，∠C=90°，sin A=，△ABC的周长为24 cm，求△ABC各边的长. 19. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，记落点为F，求sin∠AFE的值. 20. 如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE. (1)判断△DCE的形状，并说明你的理由； (2)当BD∶CD=1∶2，∠BDC=135°时，求sin∠BED的值. 拓展探究 综合训练 21. 【拓展探究】在Rt△ABC中，∠C=90°，根据正弦的定义求sin2A＋sin2B的值[注：sin2A=(sinA)2]. 【创新应用】在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)若sin A=，求sin B的值； (2)若方程25x2－mx＋12=0的两根是△ABC两锐角的正弦值，求m的值. 参考答案 1. B 2. A 3. C 4. A 5. 解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，所以EC==5x，EM==x，CM==2x，所以EM2＋CM2=CE2，所以△CEM是直角三角形，所以sin∠ECM==. 6.A 7. B 8. B 9. 60 10. 解：因为BC为☉O的直径，所以∠BAC=90°，∠BAD＋∠DAC=90°，又因为AD⊥BC，所以∠DAC＋∠ACD=90°，所以∠BAD=∠ACD，sin∠BAD=sin∠ACD=，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，所以=，所以AB==10. 11. C 12. D 13. D 14. D 15. A 16. (4，3) 17. 18. 解：因为sin A=，所以=，设BC=3x，AB=5x，则AC==4x，3x＋5x＋4x=24，x=2，所以BC=6 cm，AB=10 cm，AC=8 cm. 19. 解：在矩形ABCD中，DC=AB=10，AD=BC=8，根据折叠的性质，CF=CD=10. 在Rt△BCF中，BF===6，所以AF=AB－BF=4. 设AE=x，则EF=DE=8－x. 在Rt△AEF中，EF2=AE2＋AF2，即(8－x)2=x2＋42，解得x=3，即AE=3，EF=5 ... ...