课件41张PPT。选修4—4 坐标系与参数方程-2-知识梳理考点自诊-3-知识梳理考点自诊2.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个 O,叫做极点,自极点O引一条 Ox,叫做极轴;再选定一个 单位,一个 单位(通常取 )及其正方向(通常取 方向),这样就建立了一个极坐标系.? (2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的 叫做点M的极径,记为 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角 叫做点M的极角,记为 .有序数对 叫做点M的极坐标,记为 .?定点 射线 长度 角度 弧度 逆时针 距离|OM| ρ xOM θ (ρ,θ) M(ρ,θ) -4-知识梳理考点自诊3.极坐标与直角坐标的互化 (1)设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(ρ,θ).(2)把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍).一般取ρ≥0,θ∈[0,2π).-5-知识梳理考点自诊4.直线的极坐标方程 (1)若直线过点M(ρ0,θ0),且从极轴到此直线的角为α,则它的方程为:ρsin(θ-α)= .? (2)几个特殊位置的直线的极坐标方程: ①直线过极点:θ=θ0和 ;? ②直线过点M(a,0),且垂直于极轴: ;? ③直线过 ,且平行于极轴: .? 5.圆的极坐标方程 (1)若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,则圆的方程为 .? (2)几个特殊位置的圆的极坐标方程: ①圆心位于极点,半径为r:ρ= ;? ②圆心位于M(a,0),半径为a:ρ= ;? ③圆心位于 ,半径为a:ρ= .?ρ0sin(θ0-α) θ=π +θ0 ρcos θ=a ρsin θ=b r 2acos θ 2asin θ -6-知识梳理考点自诊参数方程 参数 -7-知识梳理考点自诊-8-知识梳理考点自诊× × √ √ × -9-知识梳理考点自诊C-10-知识梳理考点自诊3.在极坐标系Ox中,方程ρ=2sin θ表示的圆为( )D解析:由题意得,方程ρ=2sin θ表示以 为圆心,半径为1的圆,故选D.4.在极坐标系中,直线l的方程为ρsin θ=3,则点 到直线l的距离为 .?2-11-知识梳理考点自诊5.(2018全国1,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解 (1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.-12-知识梳理考点自诊-13-考点1考点2考点3考点4参数方程与极坐标方程间的互化 例1 (2016全国1,文23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ. (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.考点5-14-考点1考点2考点3考点4解 (1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆. 将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0. (2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组 若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0, 由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0, 从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1. 当a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上, 所以a=1.考点5-15-考点1考点2考点3考点4解题心得1.无论是参数方程化为极坐标方程,还是极坐标方程化为参 ... ...
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