28.1.2 余弦与正切(分点训练+巩固训练+拓展训练+答案)

人教版数学九年级下册 第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第2课时　余弦与正切 知识梳理 分点训练 知识点1 余弦和正切 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( ) A. B. 3 C. D. 2 2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos α的值，错误的是(　 　) A. B. C. D. 第2题 第3题 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos α的值是(　 　) A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tan A的值是(　 　) A. B. C. D. 5. 如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果=，求tan∠DCF的值. 知识点2 锐角三角函数的综合应用 6. 如图，△ABC中，cos B=，sin C=，AC=5，则△ABC的面积是(　 　) A. B. 12 C. 14 D. 21 第6题 第7题 7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan ∠DBC的值为( ) A. B. －1 C. 2－ D. 8. 如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为_____． 9. 已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=(c＋a)(c－a)，且5b－4c=0，求tan A＋tan B的值. 课后提升 巩固训练 10. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是( ) A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是(　 　) A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 第11题 第12题 12. 如图，延长Rt△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tan A等于(　 　) A. B. 1 C. D. 13. 如果方程x2－8x＋15=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为(　 　) A. B. C. D. 或 14. 一等腰三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则它的底角的余弦值是(　 　) A. B. 或 C. 或 D. 或 15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tan B=，则cos A=　 　.? 16. 在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan A＋tan B的值为　 　. 第16题 第17题 17. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且sin B=.点E在AC上且AE∶EC=2∶3.则tan∠ADE等于　　.? 18. 在△ABC中，AC=2，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所成锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为　 　.? 19. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=3b，求∠A，∠B的三角函数值. 20. 在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5. 求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD. 21. 如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M. (1)填空：AC=　　　　，AB=　　　　；? (2)求∠ACB的值和tan∠1的值； (3)判断△CAB和△DEF是否相似?并说明理由. 拓展探究 综合训练 22. 如图，抛物线y＝－x2＋3x＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3. (1)求tan∠DBC的值； (2)点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标． 参考答案 1. D 2. C 3. D 4. A 5. 解：由折叠可知CF=BC. 因为四边形ABCD是矩形，所以DC=AB，∠D=90°. 因为=，所以=.设DC=2x，则CF=3x，在Rt△CDF中，DF===x，所以tan∠DCF===. 6. A 7. A 8. 或 9. 解：因为b2=(c＋a)(c－a)，所以b2=c2－a2，即a2＋b2=c2，所以△ABC是以c为斜边的直角三角形. 因为5b－4c=0，所以=，设b=4k，则c=5k，所以Rt△ABC中，a=3k，所以tan A＋tan B=＋=＋=. 10. C 11. A 12. A 13. D 14. D 15. 16. 3 17. 18. 或5 19. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3b，所以c===b. 所以sin A===，cos A===，tan A===3，sin B===，cos B===，tan B===. 20. 解 ... ...