九江市2019年第一次高考模拟统一考试 数学（文科） 参考答案及评分标准 一、选择题 1.D 解:由，解得，，由得， ，.故选D. 2.C 解:设(),则，，, ，故选C. 3.B 解:由双曲线的渐近线方程知，，，故选B. 4.C 解:由图可知，甲的众数是，乙的中位数是与的平均数，，，故选C. 5.B 解:将的图像向左平移个单位得 、 ，再将横坐标变为原来的倍，得，故选B. 6.D 解:为的重心，，即 ，，故选D. 7.A 解:为奇函数，故排除B，又，且.故选A. 8.D 解:设，，依题意得，由椭圆定义知， 而矩形的面积，故选D. 9.C 解:由三视图知，该几何体为半圆锥，正面三角形面积为；背面展开为扇形，其弧长为，半径为，则其面积为；底面为半圆，其面积为，该几何体的表面积为，故选C. 10.A 解:为中点，，由余弦定理得 ，， .故选A. 11.B 解:设里面两个小半圆的半径分别为，，则最大的半圆的半径为，故阴影部分的周长，，故最大半圆的面积 ，又因为阴影部分的图形面积为，则在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率,故选B. 12.C 解: 是奇函数，，即①； 又是偶函数，， 即②， 由①②解得：,方程有三个不同的实数解，等价于与有三个交点，作出函数的图像可知，当时,与相切，当时，与有三个交点，故选C. 二、填空题 13.. 解:，，又，所求切线方程为 ，即. 14. 1. 解:如图，作出可行域，当直线平移至经过点时， 取得最大值. 15. .解:,,,,. 16. . 解:如图，延长，交于点，连接， 交于点，延长，交于点，连接，交于点， 则五边形即为所得截面，易得分别为和 的三等分点，则， ，，则五边形的周长为 . 三、解答题 17. 解:(Ⅰ)①，，解得………2分 当时，②，①②得………4分 整理得，又，是首项为，公比为的等比数列…6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，………7分 故③ ④ ③④得……11分 ……12分 18. 解: (Ⅰ)，，，，， ，在中，由余弦定理得 ，………2分 ，，………3分 又，，即，………4分 又平面，，平面………5分 又平面，平面平面………6分 (Ⅱ)四边形的面积为………9分 即四棱锥的底面面积为，高， 四棱锥的体积为………12分 19. 解:(Ⅰ)设，则，设直线的方程为， 由，消去得，，………2分 为的中点，，，即， 轴，为的中点，………4分 在抛物线上，，解得， 故直线的方程为或………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得………8分 当时，………9分 当时，，或 ……11分 综上，直线斜率的取值范围是………12分 20. 解: (Ⅰ)根据日平均气温频率分布直方图，气温为的频率为 ， 即气温为的概率………3分 气温在的频率为， 设日平均气温的中位数为，则，解得………6分 (Ⅱ)当气温为时，天数为（天）， 取区间中点时，日销售量………7分 当气温为时，天数为（天）， 取区间中点时，日销售量………8分 当气温为时，天数为（天）， 日销售量………9分 当气温为时，天数为（天）， 取区间中点时，日销售量………10分 当气温为时，天数为（天）， 取区间中点时，日销售量………11分 销售量的总和为（台）………12分 21. 解:(Ⅰ)()………1分 当时，在上单调递减………2分 当时，由得，由得，在上单调递减，在上单调递增………4分 当时，由得,由得，在上单调递减，在上单调递增………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时,在处取得最小值，要证恒成立，只需证恒成立………8分 由()，令，()………9分 ()，当时，，当时，，在内单调递增，在单调递减，，即， 当时，恒成立………12分 22. 解: (Ⅰ)将的极坐标方程化为直角坐标系中的普通方程： ，即………2分 又，则………4分 曲线的直角坐标方程为………5分 (Ⅱ)依题意得曲线是过点，倾斜角为的直线………6分 设，若与相切，则满足到的距离为，即，解得，(舍去)………8分 当曲线经过点时，其斜率………9分 根据图形可知，当时,与有两个公共点，即的取值范围是 ... ...
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